Question

【題目】在平面坐標(biāo)系中，正方形ABCD的位置如右圖所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，0)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2），延長(zhǎng)CB交x軸于點(diǎn)A1，作正方形A1B1C1C，延長(zhǎng)C1B1交x軸于點(diǎn)A2，作正方形A2B2C2C1,…按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，第2018個(gè)正方形的面積為（ ）

A. 5· B. 5· C. 5· D. 5·

Answer 1

【答案】D

【解析】分析: 先求出正方形ABCD的邊長(zhǎng)和面積，再求出第一個(gè)正方形A1B1C1C的面積，得出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律即可求出正方形A2018B2018C2018C2017的面積.

詳解: ∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2），

∴OA=1，OD=2，

∵∠AOD=90°，

∴AB=AD=，∠ODA+∠OAD=90°，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠BAD=∠ABC=90°，S正方形ABCD=（）2=5，

∴∠ABA1=90°，∠OAD+∠BAA1=90°，

∴∠ODA=∠BAA1，

∴△ABA1∽△DOA，

∴=，即 =，

∴BA1=，

∴CA1=，

∴正方形A1B1C1C的面積=（）2=5×，…，

故正方形A2018B2018C2018C2017的面積為：5×（）2018=5·.

故選：D．

點(diǎn)睛: 本題考查了正方形的性質(zhì)以及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；通過(guò)求出正方形ABCD和正方形A1B1C1C的面積得出規(guī)律是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.