Question

（本題滿分9分）如圖，邊長(zhǎng)為4的正方形OABC的頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A
在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上．動(dòng)點(diǎn)D在線段BC上移動(dòng)（不與B，C重合），
連接OD，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥OD，交邊AB于點(diǎn)E，連接OE。
（1）當(dāng)CD=1時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（2）如果設(shè)CD=t，梯形COEB的面積為S，那么是否存在S的最大值？若存在，請(qǐng)求出這
個(gè)最大值及此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

Answer 1

解：(1) 正方形OABC中，因?yàn)镋D⊥OD，即∠ODE =90°
所以∠CDO+∠EDB=90°
即∠COD=90°-∠CDO   而 ∠EDB =90°-∠CDO
所以∠COD =∠EDB  又因?yàn)椤螼CD=∠DBE=90°
所以△CDO∽△BED
所以，即，得BE=
則：  因此點(diǎn)E的坐標(biāo)為（4，）。
(2) 存在S的最大值。
由△CDO∽△BED∴，即，BE=t－t²，
×4×(4＋t－t²)  故當(dāng)t=2時(shí)，S有最大值10。

略