Question

14．如圖，D為等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，DB=DA，BF=AB，∠DBF=∠DBC，則∠BFD的度數(shù)為30°．

Answer 1

分析 連接DC，證明△BDF≌△BDC≌△ACD后，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等進(jìn)行求解．

解答 解：連接DC．
∵等邊三角形ABC，
∴AB=BC=AC，
∵AB=BF，
∴BF=AB=BC，
在△FBD和△CBD中，
$\left\{\begin{array}{l}{BF=BC}\\{∠1=∠2}\\{BD=BD}\end{array}\right.$，
∴△FBD≌△CBD（SAS），
∴∠BFD=∠BCD，
在△ACD和△BCD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=BC}\\{CD=CD}\\{BD=AD}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△BCD（SSS），
∴∠ACD=∠BCD，
∵∠ACB=60°，
∴∠ACD=∠BCD=∠BFD=30°．
故答案為：30°．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．應(yīng)用全等三角形的判定時(shí)，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時(shí)添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形．