【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,動點D從點A出發(fā)以每秒3個單位的速度運動至點B,過點D作DE⊥AB交射線AC于點E.設點D的運動時間為t秒(t>0).
(1)線段AE的長為 . (用含t的代數(shù)式表示)
(2)若△ADE與△ACB的面積比為1:4時,求t的值.
(3)設△ADE與△ACB重疊部分圖形的周長為L,求L與t之間的函數(shù)關系式.
(4)當直線DE把△ACB分成的兩部分圖形中有一個是軸對稱圖形時,直接寫出t的值.
【答案】
(1)5t
(2)
解:方法一:∵ED⊥AB,
∴∠ADE=90°.∵∠ACB=90°,
∴∠ACB=∠ADE.∠A=∠A,
∴△ABC∽△AED,
∴ .
∵AD=3t,AC=3,BC=4,
∴DE=4t.
∴ .
∵ ,
∵ ,
∴ .
∴ (舍)
∴t的值為 .
方法二:∵ED⊥AB,
∴∠ADE=90°.
∵∠ACB=90°,
∴∠ACB=∠ADE.
∵∠A=∠A,
∴△ABC∽△AED,
∵ ,
∴ .
∵AC=3,AD=3t,
∴2×3t=3,t=
(3)
解:由(2)得:△ABC∽△AED,
∴ .
∵AD=3t,
∴DE=4t,AE=5t.BD=5﹣3t,
∴當 時,L=3t+4t+5t=12t.
∴L=12t.
當 時,如圖,
∵∠B=∠B,∠BDF=∠BCA,
∴△ABC∽△FBD,
∴ .
∵BD=5﹣3t,
∴ .
∵∠BFD=∠EFC,∠BDF=∠ECF,
∴∠B=∠E,
∵∠FCE=∠BCA
∴△BCA∽△ECF,
∴ .
∵CE=5t﹣3,
∴ .
.
∴
(4)
解:由(1)知,AE=5t,DE=4t,
∴CE=3﹣5t,
當DE=CE時,四邊形BCED是軸對稱圖形,
∴4t=3﹣5t,
∴t= ,
當DE和BC相交于F,AD=AC時,四邊形ACFE是軸對稱圖形,
∵AD=3t,AC=3,
∴3t=3,
∴t=1.
即:滿足條件的時間t為 或1
【解析】解:(1)在Rt△ABC中,tanA= =
由題意得,AD=3t,
在Rt△ADE中,tanA= = = ,
根據(jù)勾股定理得,AE=5t.
所以答案是5t;
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用勾股定理的概念和相似三角形的判定的相關知識可以得到問題的答案,需要掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2;相似三角形的判定方法:兩角對應相等,兩三角形相似(ASA);直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似; 兩邊對應成比例且夾角相等,兩三角形相似(SAS);三邊對應成比例,兩三角形相似(SSS).
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】我市在城市建設中,要折除舊煙囪AB(如圖所示),在煙囪正西方向的樓CD的頂端C,測得煙囪的頂端A的仰角為45°,底端B的俯角為30°,已量得DB=21m.
(1)在原圖上畫出點C望點A的仰角和點C望點B的俯角,并分別標出仰角和俯角的大。
(2)拆除時若讓煙囪向正東倒下,試問:距離煙囪正東35m遠的一棵大樹是否被歪倒的煙囪砸著?請說明理由.(≈1.732)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知關于x的方程2x2﹣(4k+2)x+2k2+1=0.
(1)當k取何值時,方程有兩個不相等的實數(shù)根?
(2)當k取何值時,方程有兩個相等的實數(shù)根?
(3)當k取何值時,方程沒有實數(shù)根?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列計算錯誤的是( )
A. (-2)0=1 B. 28x4y2÷7x3=4xy2
C. (4xy2-6x2y+2xy)÷2xy=2y-3x D. (a-5)(a+3)=a2-2a-15
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某開發(fā)商要建一批住房,經(jīng)調查了解,若甲、乙兩隊分別單獨完成,則乙隊完成的天數(shù)是甲隊的1.5倍;若甲、乙兩隊合作,則需120天完成.
(1)甲、乙兩隊單獨完成各需多少天?
(2)施工過程中,開發(fā)商派兩名工程師全程監(jiān)督,需支付每人每天食宿費150元.已知乙隊單獨施工,開發(fā)商每天需支付施工費為10000元.現(xiàn)從甲、乙兩隊中選一隊單獨施工,若要使開發(fā)商選甲隊支付的總費用不超過選乙隊的,則甲隊每天的施工費最多為多少元?(總費用=施工費+工程師食宿費)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于(x1 , 0),(x2 , 0)兩點,且0<x1<1,1<x2<2,與y軸交于(0,﹣2).下列結論:①2a+b>1; ②a+b>2;③a﹣b<2;④3a+b>0; ⑤a<﹣1.其中正確結論的個數(shù)為( )
A.2
B.3
C.4
D.5
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABE中,∠A=105°,AE的垂直平分線MN交BE于點C,且AB+BC=BE,則∠B的度數(shù)是( )
A. 45° B. 60° C. 50° D. 55°
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