Question

（本題12分）如圖，點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，D是△ABC外的一點(diǎn)， ∠AOB= 110°，
∠BOC= ，△BOC ≌△ADC，∠OCD＝60°，連接OD。
（1）求證：△OCD是等邊三角形；
（2）當(dāng)＝150°時(shí)，試判斷△AOD 的形狀，并說(shuō)明理由；
（3）探究：當(dāng)為多少度時(shí)，△AOD是等腰三角形。
 

Answer 1

（1）證明：∵△BOC≌△ADC ，
∴OC="DC" �！�—1分
∵∠OCD= ，
∴△OCD是等邊三角形�！�—1分
（2）解：△AOD是Rt△ 。 ——1分
理由如下：
∵△OCD是等邊三角形 ，
    ∴∠ODC= ，
∵△BOC≌△ADC ，∠α= ，
∴∠ADC=∠BOC=∠α= ，
∴∠ADO=∠ADC－∠ODC=－= ，
∴△AOD是Rt△ 。——2分
（3）解：
∵△OCD是等邊三角形 ，
∴∠COD=∠ODC=。
  ∵∠AOB= ，∠ADC=∠BOC=α ，
∴∠AOD=－∠AOB－∠BOC－∠COD=－－α－=－α ，
∠ADO=∠ADC－∠ODC=α－ ，
∴∠OAD=－∠AOD－∠ADO=－（－α）－（α－）= 。
①當(dāng)∠AOD=∠ADO時(shí)，
－α=α－ ，   ∴α= 。——2分
②當(dāng)∠AOD=∠OAD時(shí)，
－α= ，       ∴α= 。——2分
③當(dāng)∠ADO=∠OAD時(shí)，
α－= ，        ∴α= 。——2分
綜上所述：當(dāng)α=或或時(shí)，△AOD是等腰三角形�！�—1分

解析