(本題10分) 已知一次函數(shù)y=的圖象與x軸交于點(diǎn)A.與軸交于點(diǎn);二次函數(shù)圖象與一次函數(shù)y=的圖象交于、兩點(diǎn),與軸交于、兩點(diǎn)且的坐標(biāo)為
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)在軸上是否存在點(diǎn)P,使得△是直角三角形?若存在,求出所有的點(diǎn),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。
解:(1)∵ 由題意知:當(dāng)x=0時(shí),y=1, ∴B(0,1), …………1分
由點(diǎn)的坐標(biāo)為當(dāng)x=1時(shí), y=0
∴解得,…………3分
所以 …………4分
(2)存在;設(shè)P(a,0),
①P為直角頂點(diǎn)時(shí),如圖,過(guò)C作CF⊥x軸于F, ∵Rt△BOP∽Rt△PFC,
由題意得,AD=6,OD=1,易知,AD∥BE,
∴.即, …………5分
整理得:a2-4a+3=0,解得a=1或a=3,
此時(shí)所求P點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)或(3,0). …………7分
②若B為直角頂點(diǎn),則有PB²+BC²=PC²
既有 1²+a²+4²+2²=3²+(4-a) ²
解得 a=0.5此時(shí)所求P點(diǎn)坐標(biāo)為(0.5,0) ……8分
③若C為直角頂點(diǎn),則有PC²+BC²=PB²
既有 3²+(4-a) ²+4²+2²=1²+a²
解得 a=5.5此時(shí)所求P點(diǎn)坐標(biāo)為(5.5,0) ……9分
綜上所述,滿足條件的點(diǎn)P有四個(gè),分別是(1,0)(3,0)(0.5,0)(5.5,0)。……10分
解析:略
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(本題10分)已知一個(gè)正比例函數(shù)和一個(gè)一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P(-2,2),且一次函數(shù)的圖象與y軸相交于點(diǎn)Q(0,4)
1.(1)求這兩個(gè)函數(shù)的解析式
2.(2)在同一坐標(biāo)系內(nèi),分別畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象
3.(3)求出的面積
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(本題10分)已知,如圖,過(guò)點(diǎn)作平行于軸的直線,拋物線上的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為1和4,直線交軸于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)分別作直線的垂線,垂足分別為點(diǎn)、,連接.
1.(1)求點(diǎn)的坐標(biāo);
2.(2)求證:;
3.(3)點(diǎn)是拋物線對(duì)稱軸右側(cè)圖象上的一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作交軸于點(diǎn),是否存在點(diǎn)使得與相似?若存在,請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012年江蘇省南通市幸福中學(xué)八年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷 題型:解答題
(本題10分)已知:如圖所示,
【小題1】(1)作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△,并寫出△三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).
【小題2】(2) 在x軸上畫出點(diǎn)P,使PA+PC最。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012屆江蘇省蘇州市高新區(qū)九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷 題型:解答題
(本題10分)已知:直角梯形OABC中,BC//OA,∠AOC=90°,以AB為直徑的OM交OC于點(diǎn)D、E,連結(jié)AD、BD.現(xiàn)以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),OA、OC所在直線為x軸、y軸建立如圖所示直角坐標(biāo)系,若拋物線y=ax2-2ax-3a(a<0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、D,且B為拋物線的頂點(diǎn).
【小題1】(1)寫出頂點(diǎn)B的坐標(biāo) ▲ (用a的代數(shù)式表示);
【小題2】(2)求拋物線的解析式:
【小題3】(3)在x軸下方的拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)P:過(guò)點(diǎn)P作PN⊥x軸于N,使得△PAN與△OAD相似?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo):若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年江蘇省蘇州市高新區(qū)九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷 題型:解答題
(本題10分)已知:直角梯形OABC中,BC//OA,∠AOC=90°,以AB為直徑的OM交OC于點(diǎn)D、E,連結(jié)AD、BD.現(xiàn)以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),OA、OC所在直線為x軸、y軸建立如圖所示直角坐標(biāo)系,若拋物線y=ax2-2ax-3a(a<0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、D,且B為拋物線的頂點(diǎn).
1.(1)寫出頂點(diǎn)B的坐標(biāo) ▲ (用a的代數(shù)式表示);
2.(2)求拋物線的解析式:
3.(3)在x軸下方的拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)P:過(guò)點(diǎn)P作PN⊥x軸于N,使得△PAN與△OAD相似?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo):若不存在,說(shuō)明理由.
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