【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=﹣ax+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點A（﹣4，﹣2），B（m，4），與y軸相交于點C．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；

（2）求點C的坐標及△AOB的面積．

【答案】（1），y=x+2；（2）C（0，2），6．

【解析】

試題分析：（1）由點A的坐標利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可求出k值，從而得出反比例函數(shù)表達式，再由點B的坐標和反比例函數(shù)表達式即可求出m值，結合點A、B的坐標利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)表達式；

（2）令一次函數(shù)表達式中x=0求出y值即可得出點C的坐標，利用分解圖形求面積法結合點A、B的坐標即可得出結論．

試題解析：（1）∵點A（﹣4，﹣2）在反比例函數(shù)的圖象上，∴k=﹣4×（﹣2）=8，∴反比例函數(shù)的表達式為；

∵點B（m，4）在反比例函數(shù)的圖象上，∴4m=8，解得：m=2，∴點B（2，4）．

將點A（﹣4，﹣2）、B（2，4）代入y=﹣ax+b中，得：，解得：，∴一次函數(shù)的表達式為y=x+2．

（2）令y=x+2中x=0，則y=2，∴點C的坐標為（0，2），∴S△AOB=OC×（xB﹣xA）=×2×[2﹣（﹣4）]=6．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，點M（﹣2，3）在（ ）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

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【題目】在以下現(xiàn)象中，屬于平移的是（ ）
①在擋秋千的小朋友；②打氣筒打氣時，活塞的運動；③鐘擺的擺動；④傳送帶上，瓶裝飲料的移動．
A.①②
B.①③
C.②③
D.②④

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【題目】如圖，A、F、B、C是半圓O上的四個點，四邊形OABC是平行四邊形，∠FAB=15°，連接OF交AB于點E，過點C作OF的平行線交AB的延長線于點D，延長AF交直線CD于點H．

（1）求證：CD是半圓O的切線；

（2）若DH=，求EF和半徑OA的長．

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【題目】如圖，P為反比例函數(shù)y= 的圖像上一點，PA⊥x軸于點A，△PAO的面積為6，則下列各點中也在這個反比例函數(shù)圖像上的是（ ）
A.（2，3）
B.（﹣2，6）
C.（ 2，6 ）
D.（﹣2，3）

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【題目】線段CD是由線段AB平移得到的．點A（﹣2，5）的對應點為C（3，7），則點B（﹣3，0）的對應點D的坐標為 ．

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【題目】若點P（m﹣2，m+1）在y軸上，則點P的坐標為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，以BC為直徑的圓交AC于點D，∠ABD=∠ACB．

（1）求證：AB是圓的切線；

（2）若點E是BC上一點，已知BE=4，tan∠AEB=，AB：BC=2：3，求圓的直徑．

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【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線（m＞0）與x軸的交點為A，B．

（1）求拋物線的頂點坐標；

（2）橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點．

①當m＝1時，求線段AB上整點的個數(shù)；

②若拋物線在點A，B之間的部分與線段AB所圍成的區(qū)域內(nèi)（包括邊界）恰有6個整點，結合函數(shù)的圖象，求m的取值范圍．

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