Question

已知二次函數(shù)y=x²-4x+3．
（1）求二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求二次函數(shù)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）寫(xiě)出y隨x增大而減小時(shí)自變量x的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn),二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：（1）根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，解方程x²-4x+3=0即可得到二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）先把解析式配成頂點(diǎn)式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到二次函數(shù)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解．

解答：解：（1）當(dāng)y=0時(shí)，x²-4x+3=0，解得x₁=1，x₂=3，
所以二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），（3，0）；
（2）y=x²-4x+3=（x-2）²-1，
所以二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-1）；
（3）當(dāng)x＜2時(shí)，y隨x增大而減小．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：求二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，令y=0，即ax²+bx+c=0，解關(guān)于x的一元二次方程即可求得交點(diǎn)橫坐標(biāo)．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．