Question

（2012•大興區(qū)一模）已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4，AD=7，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，則ED的長(zhǎng)為（　�。�

• A．4
• B．3
• C．

  7

  2

• D．2

Answer 1

分析：由?ABCD，根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行且相等，可得AD∥BC，AD=BC，AB=CD，又由BE是∠ABC的平分線，可得∠ABE=∠CBE，易得AE=AB，進(jìn)而求出DE的長(zhǎng)．

解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC，AB=CD，
∴∠AEB=∠CBE，
∵BE是∠ABC的平分線，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AE=AB=4，
∴DE=AD-AE=7-4=3，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，在平行四邊形中，當(dāng)出現(xiàn)角平分線時(shí)，一般可構(gòu)造等腰三角形，進(jìn)而利用等腰三角形的性質(zhì)解題．