【題目】如圖,在平行四邊形ABCD,過點AAEBC,垂足為E連接DE,F為線段DE上一點AFE=∠B

(1)求證ADF∽△DEC;

(2)若AB=8,AD=AF=,AE的長

【答案】(1)證明見解析;(2)6.

【解析】試題分析:(1)利用對應兩角相等,證明兩個三角形相似ADF∽△DEC;

(2)利用ADF∽△DEC,可以求出線段DE的長度;然后在Rt△ADE中,利用勾股定理求出線段AE的長度.

試題解析:(1)證明:在□ABCD中,ADBC,ABCD,∴ ∠ADF=∠CED,∠B+∠C=180°,∴ ∠C=180°-∠B

∵ ∠AFE+∠AFD=180°,∠AFE=∠B,∴ ∠AFD=180°-∠B,∴ ∠AFD=∠C,∴ △ADF∽△DEC;

(2)在□ABCD中,CDAB=8,∵ △ADF∽△DEC, ∴ ,∴ ,∴ DE=12.

ADBCAEBC,∴ AEAD.在Rt△AED中,

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】(本題滿分10分)

【感受聯(lián)系】在初二的數(shù)學學習中,我們感受過等腰三角形與直角三角形的密切聯(lián)系.等腰三角形作底邊上的高線可轉化為直角三角形,直角三角形沿直角邊翻折可得到等腰三角形等等.

【探究發(fā)現(xiàn)】某同學運用這一聯(lián)系,發(fā)現(xiàn)了“30°角所對的直角邊等于斜邊的一半”.并給出了如下的部分探究過程,請你補充完整證明過程

已知:如圖,在中, °,°.

求證:

證明:

【靈活運用】該同學家有一張折疊方桌如圖①所示,方桌的主視圖如圖②.經(jīng)測得 ,將桌子放平,兩條桌腿叉開的角度.

求:桌面與地面的高度.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為貫徹政府報告中“大眾創(chuàng)業(yè)、萬眾創(chuàng)新”的精神,某鎮(zhèn)對轄區(qū)內所有的小微企業(yè)按年利潤w(萬元)的多少分為以下四個類型:A類(w<10),B類(10≤w<20),C類(20≤w<30),D類(w≥30),該鎮(zhèn)政府對轄區(qū)內所有小微企業(yè)的相關信息進行統(tǒng)計后,繪制成以下條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖,請你結合圖中信息解答下列問題:

(1)該鎮(zhèn)本次統(tǒng)計的小微企業(yè)總個數(shù)是 ,扇形統(tǒng)計圖中B類所對應扇形圓心角的度數(shù)為 度,請補全條形統(tǒng)計圖;

(2)為了進一步解決小微企業(yè)在發(fā)展中的問題,該鎮(zhèn)政府準備召開一次座談會,每個企業(yè)派一名代表參會.計劃從D類企業(yè)的4個參會代表中隨機抽取2個發(fā)言,D類企業(yè)的4個參會代表中有2個來自高新區(qū),另2個來自開發(fā)區(qū).請用列表或畫樹狀圖的方法求出所抽取的2個發(fā)言代表都來自高新區(qū)的概率.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,∠C90°, AD平分∠BACBCDDEABE

求證:(1ACD≌△AED;(2)若AB=6,求DEB的周長。

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某蓄水池的排水管每小時排水8m3,6小時可將滿池水全部排空.

(1)蓄水池的容積是____________ m3;

(2)如果增加排水管,使每小時排水量達到Q(m3),那么將滿池水排空所需時間為t(小時),則Q與t之間關系式為____________

(3)如果準備在5小時內將滿池水排空,那么每小時的排水量至少為____________ m3/小時;

(4)已知排水管最多為每小時12m3,則至少____________小時可將滿池水全部排空.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形ABCD為臺球桌面,AD=260cm,AB=130cm,球目前在E點位置,AE=60cm.如果小丁瞄準BC邊上的點F將球打過去,經(jīng)過反彈后,球剛好彈到D點位置.

1)求證:△BEF∽△CDF;

2)求CF的長.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知△ABC的三個頂點A,B,C的坐標分別為A(4,0),B(0,-3),C(2,-4).

(1)在如圖的平面直角坐標系中畫出△ABC關于x軸對稱的△A'B'C',并分別寫出A′,B′,C′的坐標;

(2)將△ABC向左平移5個單位,請畫出平移后的△A″B″C″,并寫出△A″B″C″各個頂點的坐標;

(3)求出(2)中的△ABC在平移過程中所掃過的面積.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】通過類比聯(lián)想、引申拓展研究典型題目,可達到解一題知一類的目的.下面是一個案例,請補充完整.

原題:如圖1,點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上,EAF=45°,連接EF,則EFBEDF,試說明理由.

(1)思路梳理

ABCD,

ABE繞點A逆時針旋轉90°ADG,可使ABAD重合.

∵∠ADCB=90°,

∴∠FDG=180°,點F、DG共線.

根據(jù)___________,SAS

易證AFG___________AEF

,得EFBEDF

(2)類比引申

如圖2,四邊形ABCD中,ABAD,BAD=90°.點EF分別在邊BC、CD上,EAF=45°.若B、D都不是直角,則當BD滿足等量關系______________B+D=180°

時,仍有EFBEDF

(3)聯(lián)想拓展

如圖3,在ABC中,BAC=90°ABAC,點D、E均在邊BC上,且DAE=45°.猜想BDDE、EC應滿足的等量關系,并寫出推理過程.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某小區(qū)便民超市為了了解顧客的消費情況,在該小區(qū)居民中進行調查,詢問每戶人家每周到超市的次數(shù),下圖是根據(jù)調查結果繪制的,請問:

(1)這種統(tǒng)計圖通常被稱為什么統(tǒng)計圖?(2)此次調查共詢問了多少戶人家?

(3)超過半數(shù)的居民每周去多少次超市?(4)請將這幅圖改為扇形統(tǒng)計圖.

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