Question

如圖，在△ABC中，D是AB的中點，E是CD的中點，過點C作CF∥AB交AE的延長線于點F，連結BF。

1.求證：△ADE≌△FCE；

2.若AC=BC，試判斷四邊形BDCF的形狀，并證明你的結論。

 

Answer 1

 

1.證明：（1）∵CF∥AB    ∴∠EAD=∠EFC  ……………………………… 2分

  又∵∠AED=∠FEC ，DE=CE   …………………………………………   3分

  ∴△ADE≌△FCE（AAS）  ……………………………………………  4分

2.四邊形BDCF是矩形  ……………………………………………  5分

由（1）得 CF=AD

又∵AD=BD，

∴CF=DB             ………………………………………………  6分

∵CF∥AB    

∴四邊形BDCF是平行四邊形             ………………………  8分

∵AC=BC     

∴CD⊥AB               ……………………………………………  9分

∴平行四邊形BDCF是矩形  ………………………………………… 10分

解析:（1）先由CF∥AB，可證∠EAD=∠EFC，而∠AED=∠FEC ，DE=CE，利用AAS可證△△ADE≌△FCE，

（2）四邊形BDCF是矩形．先證得四邊形BDCF是平行四邊形，又CB=AC，AD=DB，利用等腰三角形三線合一定理，可知CD⊥AB，即∠ADC=90°，那么可證四邊形BDCF是矩形．