【題目】某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂,維修人員為更換管道,需確定管道圓形截面的半徑下圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面.

    (1)請你補全這個輸水管道的圓形截面;

    (2)若這個輸水管道有水部分的水面寬AB=16 cm,水面最深地方的高度為4 cm求這個圓形截面的半徑;

    (3)在(2)的條件下,小明把一只寬12 cm的方形小木船放在修好后的圓柱形水管里,已知船高出水面13 cm,問此小船能順利通過這個管道嗎?

    【答案】(1)補圖見解析;(2)這個圓形截面的半徑為10 cm;(3)小船能順利通過這個管道.

    【解析】

    (1)在弧AB上任取一點C,連接AC,作弦AC的垂直平分線,兩線交點作為圓心O,OA作為半徑,畫圓即為所求圖形.
    (2)OOEABD,交弧ABE,連接OB,根據(jù)垂徑定理得到BD=AB=×16=8 cm,然后根據(jù)勾股定理列出關(guān)于圓形截面半徑的方程求解.

    (3)連接OM,設(shè)MF=6 cm,可求得此時OF的高,即可求得DF的長,比較13 cm,即可得到此時小船能順利通過這個管道.

    (1)在弧AB上任取一點C,連接AC,作弦AC,BC的垂直平分線,兩線交點作為圓心O,OA作為半徑,畫圓即為所求圖形.

    (2)過點OOEABAB于點D,交弧AB于點E,連接OB.

    OEAB,BD=AB=×16=8 cm,

    由題意可知,ED=4 cm,設(shè)半徑為x cm,OD=(x-4) cm.

    RtBOD,由勾股定理得OD2+BD2=OB2.

    (x-4)2+82=x2解得x=10,即這個圓形截面的半徑為10 cm.

    (3)如圖小船能順利通過這個管道.理由:連接OM,設(shè)MF=6 cm,

    EFMN,OM=10 cm,

    RtMOF,OF==8 cm,DF=OF+OD=8+6=14 cm,

    14 cm>13 cm,小船能順利通過這個管道.

    練習(xí)冊系列答案
    相關(guān)習(xí)題

    科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

    【題目】(問題提出)

    1)如圖①,已知 AB CD,求證 :∠1+MEN+2=360°

    (推廣應(yīng)用)

    2)如圖②,已知 AB CD,求∠1+2+3+4+5 +6的度數(shù)為___________

    如圖③,已知 ABCD ,求∠1+2+3+4+5 +6++n的度數(shù)為_________

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    科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

    【題目】一天,老師在黑板上布置了這樣一道題目:如果2ya-b-3y2a+b+8=0是關(guān)于y的一元二次方程,你能試著求出a,b的值嗎?

    下面是小明和小敏兩位同學(xué)的解法:

    小明:根據(jù)題意得解方程組得小敏:根據(jù)題意得解方程組得

    你認(rèn)為上述兩位同學(xué)的解法是否正確?為什么?若都不正確,你能給出正確的解答嗎?

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    科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

    【題目】如圖,已知、和線段都在數(shù)軸上,點、、對應(yīng)的數(shù)字分別為、0、2、11.線段沿數(shù)軸的正方向以每秒1個單位的速度移動,設(shè)移動時間為秒.

    1__________;(用含有的代數(shù)式表示.)

    2)當(dāng)_________秒時,;

    3)若點、與線段同時移動,點以每秒2個單位長度的速度向數(shù)軸的正方向移動,點以每秒1個單位長度的速度向數(shù)軸的負(fù)方向移動.在移動過程中,當(dāng)時,的值為__________

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    科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

    【題目】按要求解方程.

    (1)y(y-2)=3y2-1(公式法); (2)(2x-1)2-3(2x-1)+2=0(因式分解法).

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    科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

    【題目】如圖,等腰中,,于點,點延長線一點,點是線段上一點,.

    (1)已知,求的度數(shù);

    (2)求證:是等邊三角形;

    (3)求證:.

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    科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

    【題目】已知ABC中,ab、c分別是A、∠B、∠C的對邊,下列條件不能判斷ABC是直角三角形的是 ( )

    A. A=∠C-∠B B. a2=b2-c2 C. a:b:c=2:3:4 D. a,b,c=1

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    科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

    【題目】已知關(guān)于x的方程a2x2+(2a-1)x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根x1,x2.

    (1)a的取值范圍;

    (2)是否存在實數(shù)a,使方程的兩個實數(shù)根互為相反數(shù)?如果存在,求出a的值;如果不存在,說明理由.

    :(1)根據(jù)題意,Δ=(2a-1)2-4a2>0,解得a<.當(dāng)a<0,方程有兩個不相等的實數(shù)根. (2)存在.理由如下:如果方程的兩個實數(shù)根x1,x2互為相反數(shù),x1x2-=0,① 解得a,經(jīng)檢驗,a是方程的根.當(dāng)a,方程的兩個實數(shù)根x1x2互為相反數(shù).上述解答過程是否有錯誤?如果有,請指出錯誤之處,并解答.

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    科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

    【題目】2017622日至72日,11天湖南地區(qū)持續(xù)降大到暴雨,總量達(dá)570億立方米的雨水從天而降,傾瀉到三湘大地,全省14個市州120個縣(市、區(qū))1621個多鎮(zhèn)受災(zāi),現(xiàn)有三批救災(zāi)物資從長沙岀發(fā)送往某受災(zāi)鄉(xiāng)鎮(zhèn),前兩批物資運貨情況如圖所示:

    火車皮(單位:節(jié))

    汽車(單位:輛)

    物質(zhì)重量(單位:噸)

    第一批

    4

    16

    264

    第二批

    6

    10

    340

    1)每節(jié)火車皮和每輛汽車平均各能裝多少噸物資?

    2)已知火車皮的裝運費為30元噸,汽車的裝運費為100/噸.若第三批救災(zāi)物資需要5節(jié)火車皮和15輛汽車正好裝完,共需要裝運費多少元?

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