【題目】如圖,矩形紙片ABCD中,AD=5,AB=3.若M為射線AD上的一個動點,將△ABM沿BM折疊得到△NBM.若△NBC是直角三角形.則所有符合條件的M點所對應(yīng)的AM長度的和為_____.
【答案】10.
【解析】
根據(jù)四邊形ABCD為矩形以及折疊的性質(zhì)得到∠A=∠MNB=90°,由M為射線AD上的一個動點可知若△NBC是直角三角形,∠NBC=90°與∠NCB=90°都不符合題意,只有∠BNC=90°.然后分N在矩形ABCD內(nèi)部與N在矩形ABCD外部兩種情況進行討論,利用勾股定理求得結(jié)論即可.
∵四邊形ABCD為矩形,
∴∠BAD=90°,
∵將△ABM沿BM折疊得到△NBM,
∴∠MAB=∠MNB=90°.
∵M為射線AD上的一個動點,△NBC是直角三角形,
∴∠NBC=90°與∠NCB=90°都不符合題意,
∴只有∠BNC=90°.
①
當(dāng)∠BNC=90°,N在矩形ABCD內(nèi)部,如圖1.
∵∠BNC=∠MNB=90°,
∴M、N、C三點共線,
∵AB=BN=3,BC=5,∠BNC=90°,
∴NC=4.
設(shè)AM=MN=x,
∵MD=5﹣x,MC=4+x,
∴在Rt△MDC中,CD2+MD2=MC2,
32+(5﹣x)2=(4+x)2,
解得x=1;
當(dāng)∠BNC=90°,N在矩形ABCD外部時,如圖2.
∵∠BNC=∠MNB=90°,
∴M、C、N三點共線,
∵AB=BN=3,BC=5,∠BNC=90°,
∴NC=4,
設(shè)AM=MN=y,
∵MD=y﹣5,MC=y﹣4,
∴在Rt△MDC中,CD2+MD2=MC2,
32+(y﹣5)2=(y﹣4)2,
解得y=9,
則所有符合條件的M點所對應(yīng)的AM和為1+9=10.
故答案為10.
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【題目】如圖,在正方形ABCD的外側(cè),作等邊三角形ADE,連接BE,CE.
(1)求證:BE=CE.
(2)求∠BEC的度數(shù)
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【題目】如圖,直線與x軸交于點,與y軸交于點B,拋物線經(jīng)過點.
求k的值和拋物線的解析式;
為x軸上一動點,過點M且垂直于x軸的直線與直線AB及拋物線分別交于點.
若以為頂點的四邊形OBNP是平行四邊形時,求m的值.
連接BN,當(dāng)時,求m的值.
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于點A(﹣1,0),B(3,0)兩點,與y軸交于點C(0,﹣3).
(1)求該拋物線的解析式及頂點M坐標(biāo);
(2)求△BCM面積與△ABC面積的比;
(3)若P是x軸上一個動點,過P作射線PQ∥AC交拋物線于點Q,隨著P點的運動,在拋物線上是否存在這樣的點Q,使以A,P,Q,C為頂點的四邊形為平行四邊形?若存在,請求出Q點坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,點B,C,D在同一條直線上,∠B=∠D=90°,△ABC≌△CDE,AB=6,BC=8,CE=10.
(1)求△ABC的周長;
(2)求△ACE的面積.
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【題目】如圖,我們知道,從A地到B地有四條道路,除它們外,可以再修一條從A地到B地的最短道路.解答下列問題:
(1)請你在圖上畫出最短線路?
(2)你這樣畫的理由是“兩點決定一條直線”呢,還是“兩點之間,線段最短”?
(3)如果已知三點A、B、C在同一條直線上,且AB=5,BC=2,求AC的長.
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【題目】甲、乙兩個工程隊分別同時開挖兩段河渠,所挖河渠的長度y(m)與挖掘時間x(h)之間的關(guān)系如圖所示.根據(jù)圖象所提供的信息,下列說法正確的是( )
A. 甲隊開挖到30 m時,用了2 h
B. 開挖6 h時,甲隊比乙隊多挖了60 m
C. 乙隊在0≤x≤6的時段,y與x之間的關(guān)系式為y=5x+20
D. 當(dāng)x為4 h時,甲、乙兩隊所挖河渠的長度相等
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【題目】
(1)數(shù)軸上表示5與﹣2兩點之間的距離是 ,
(2)數(shù)軸上表示x與2的兩點之間的距離可以表示為 .
(3)如果|x﹣2|=5,則x= .
(4)同理|x+3|+|x﹣1|表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對應(yīng)的點到﹣3和1所對應(yīng)的點的距離之和,請你找出所有符合條件的整數(shù)x,使得|x+3|+|x﹣1|=4,這樣的整數(shù)是 .
(5)由以上探索猜想對于任何有理數(shù)x,|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值?如果有,直接寫出最小值;如果沒有,說明理由.
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【題目】如圖,數(shù)軸上有A、B兩點.
⑴分別寫出A、B兩點表示的數(shù) 、 ;
⑵若點C表示,請你把點C表示在如圖所示的數(shù)軸上;
⑶若點D與點A表示的兩個數(shù)互為相反數(shù),則點D表示的數(shù)是 ;
⑷將A、B、C、D四個點所表示的數(shù)用“>”連接起來;
⑸C、D兩點之間的距離是 ;
⑹上述問題體現(xiàn)了 的數(shù)學(xué)思想.
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