Question

12．大梅沙國際風箏節(jié)于2016年10月29-30日在大梅沙海濱公園舉行，老李決定銷售一批風箏，經(jīng)市場調(diào)研：蝙蝠型風箏進價每個為10元，當售價每個為12元時，銷售量為180個，若售價每提高1元，銷售量就會減少10個，但每天需支付各種費用共200元，請回答以下問題：
（1）用表達式表示蝙蝠型風箏銷售量y（個）與售價x（元）之間的函數(shù)關系（12≤x≤30）；
（2）當售價定為多少時，老李每天獲得利潤最大，每天的最大利潤是多少？

Answer 1

分析 （1）設蝙蝠型風箏售價為x元時，銷售量為y個，根據(jù)“當售價每個為12元時，銷售量為180個，若售價每提高1元，銷售量就會減少10個”，即可得出y關于x的函數(shù)關系式；
（2）設王大伯獲得的利潤為W，根據(jù)“總利潤=單個利潤×銷售量”，即可得出W關于x的函數(shù)關系式，利用配方法將W關于x的函數(shù)關系式變形為W=-10（x-20）²+1000，根據(jù)二次函數(shù)的性質即可解決最值問題．

解答 解：（1）設蝙蝠型風箏售價為x元時，銷售量為y個，
根據(jù)題意可知：y=180-10（x-12）=-10x+300（12≤x≤30）．
（2）設王大伯獲得的利潤為W，則W=（x-10）y=-10x²+400x-3000，
=-10x²+400x-3000=-10（x-20）²+1000，
∵a=-10＜0，
∴當x=20時，W取最大值，最大值為1000．
∵每天需支付各種費用共200元，
∴每天的最大利潤是800元，
答：當售價定為20元時，王大伯獲得利潤最大，最大利潤是800元．

點評 本題考查了二次函數(shù)的應用，解題的關鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關系找出y關于x的函數(shù)關系式；（2）利用二次函數(shù)的性質解決最值問題．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)數(shù)量關系找出函數(shù)的關系式是關鍵．