【題目】LED燈具有環(huán)保節(jié)能、投射范圍大、無(wú)頻閃、使用壽命較長(zhǎng)等特點(diǎn),在日常生活中,人們更傾向于LED燈的使用,某校數(shù)學(xué)興趣小組為了解LED燈泡與普通白熾燈泡的銷售情況,進(jìn)行了市場(chǎng)調(diào)查:某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批30瓦的LED燈泡和普通白熾燈泡進(jìn)行銷售,其進(jìn)價(jià)與標(biāo)價(jià)如下表:

LED燈泡

普通白熾燈泡

進(jìn)價(jià)(元)

45

25

標(biāo)價(jià)(元)

60

30


(1)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)了LED燈泡與普通白熾燈泡共300個(gè),LED燈泡按標(biāo)價(jià)進(jìn)行銷售,而普通白熾燈泡打九折銷售,當(dāng)銷售完這批燈泡后可以獲利3200元,求該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)LED燈泡與普通白熾燈泡的數(shù)量分別為多少個(gè)?
(2)由于春節(jié)期間熱銷,很快將兩種燈泡銷售完,若該商場(chǎng)計(jì)劃再次購(gòu)進(jìn)兩種燈泡120個(gè),在不打折的情況下,請(qǐng)問(wèn)如何進(jìn)貨,銷售完這批燈泡時(shí)獲利最多且不超過(guò)進(jìn)貨價(jià)的30%,并求出此時(shí)這批燈泡的總利潤(rùn)為多少元?

【答案】
(1)解:設(shè)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)LED燈泡x個(gè),普通白熾燈泡的數(shù)量為y個(gè),

根據(jù)題意得 ,

解得 ,

答:該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)LED燈泡與普通白熾燈泡的數(shù)量分別為200個(gè)和100個(gè)


(2)解:設(shè)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)LED燈泡a個(gè),則購(gòu)進(jìn)普通白熾燈泡(120﹣a)個(gè),這批燈泡的總利潤(rùn)為W元,

根據(jù)題意得W=(60﹣45)a+(30﹣25)(120﹣a)

=10a+600,

∵10a+600≤[45a+25(120﹣a)]×30%,解得a≤75,

∵k=10>0,

∴W隨a的增大而增大,

∴a=75時(shí),W最大,最大值為1350,此時(shí)購(gòu)進(jìn)普通白熾燈泡(120﹣75)=45個(gè).

答:該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)LED燈泡75個(gè),則購(gòu)進(jìn)普通白熾燈泡45個(gè),這批燈泡的總利潤(rùn)為1350元


【解析】(1)設(shè)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)LED燈泡x個(gè),普通白熾燈泡的數(shù)量為y個(gè),利用該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)了LED燈泡與普通白熾燈泡共300個(gè)和銷售完這批燈泡后可以獲利3200元列方程組,然后解方程組即可;(2)設(shè)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)LED燈泡a個(gè),則購(gòu)進(jìn)普通白熾燈泡(120﹣a)個(gè),這批燈泡的總利潤(rùn)為W元,利用利潤(rùn)的意義得到W=(60﹣45)a+(30﹣25)(120﹣a)=10a+600,再根據(jù)銷售完這批燈泡時(shí)獲利最多且不超過(guò)進(jìn)貨價(jià)的30%可確定a的范圍,然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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①依題意補(bǔ)全圖1;
②判斷AH與PH的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系并加以證明;
(2)若點(diǎn)P在線段CD的延長(zhǎng)線上,且∠AHQ=152°,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,請(qǐng)寫(xiě)出求DP長(zhǎng)的思路.(可以不寫(xiě)出計(jì)算結(jié)果)

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