【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠ABC＝135°，CD＝6，AB＝2，則四邊形ABCD的面積為___________

【答案】16

【解析】

延長AB和DC，兩線交于O，求出OB=BC，OD=OA，OA=AD，BC=OC，設(shè)BC=OC=x，則BO=x，解直角三角形得出方程，求出x，再分別求出△AOD和△BOC的面積即可．

延長AB和DC，兩線交于O，

∵∠C=90°，∠ABC=135°，

∴∠OBC=45°，∠BCO=90°，

∴∠O=45°，

∵∠A=90°，

∴∠D=45°，

則OB=BC，OD=OA，OA=AD，BC=OC，

設(shè)BC=OC=x，則BO=x，

∵CD=6，AB=2，

∴6+x=（x+2），

解得：x=6-2，

∴OB=6-4，BC=OC=6-2，OA=AD=2+6-4=6-2，

∴S四邊形ABCD=S△OAD-S△OBC

=OAAD-BCOC

=

=16，

故答案為：16．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為 2 的正方形 ABCD 中，點(diǎn) P 、Q 分別是邊 AB 、 BC 上的兩個(gè)動點(diǎn)（與點(diǎn) A 、B 、C 不重合）且始終保持 BP BQ, AQ QE ，QE 交正方形外角平分線CE 于點(diǎn) E ， AE 交CD 于點(diǎn) F ，連結(jié) PQ 。

（1）求證： APQ ≌ QCE ；

（2）求QAE 的度數(shù)；

（3）設(shè) BQ x ，當(dāng) x 為何值時(shí)， QF CE ，并求出此時(shí)AQF 的面積。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別為邊BC、CD的中點(diǎn)，AF、DE相交于點(diǎn)G，則可得結(jié)論：①AF＝DE，②AF⊥DE（不須證明）．

（1）如圖②，若點(diǎn)E、F不是正方形ABCD的邊BC、CD的中點(diǎn)，但滿足CE＝DF，則上面的結(jié)論①、②是否仍然成立；（請直接回答“成立”或“不成立”）

（2）如圖③，若點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊CB的延長線和DC的延長線上，且CE＝DF，此時(shí)上面的結(jié)論①、②是否仍然成立？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由．

（3）如圖④，在（2）的基礎(chǔ)上，連接AE和EF，若點(diǎn)M、N、P、Q分別為AE、EF、FD、AD的中點(diǎn)，請先判斷四邊形MNPQ是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一種，并寫出證明過程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長不等的正方形依次排列，每個(gè)正方形都有一個(gè)頂點(diǎn)落在函數(shù)y=x的圖象上，從左向右第3個(gè)正方形中的一個(gè)頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（8，4），陰影三角形部分的面積從左向右依次記為S1、S2、S3、…、Sn，則Sn的值為__．（用含n的代數(shù)式表示，n為正整數(shù)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】問題情境

（1）如圖1，已知AB∥CD，∠PBA＝125°，∠PCD＝155°，求∠BPC的度數(shù)．

佩佩同學(xué)的思路：過點(diǎn)P作PG∥AB，進(jìn)而PG∥CD，由平行線的性質(zhì)來求∠BPC，求得∠BPC＝　 　

問題遷移

（2）圖2．圖3均是由一塊三角板和一把直尺拼成的圖形，三角板的兩直角邊與直尺的兩邊重合，∠ACB＝90°，DF∥CG，AB與FD相交于點(diǎn)E，有一動點(diǎn)P在邊BC上運(yùn)動，連接PE，PA，記∠PED＝∠α，∠PAC＝∠β．

①如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在C，D兩點(diǎn)之間運(yùn)動時(shí)，請直接寫出∠APE與∠α，∠β之間的數(shù)量關(guān)系；

②如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在B，D兩點(diǎn)之間運(yùn)動時(shí)，∠APE與∠α，∠β之間有何數(shù)量關(guān)系？請判斷并說明理由；

拓展延伸

（3）當(dāng)點(diǎn)P在C，D兩點(diǎn)之間運(yùn)動時(shí)，若∠PED，∠PAC的角平分線EN，AN相交于點(diǎn)N，請直接寫出∠ANE與∠α，∠β之間的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖在等邊△ABC中，點(diǎn)D.E分別在邊BC，AB上，且BD=AE，AD與CE交于點(diǎn)F．

（1）求證：AD=CE

（2）求∠DFC的度數(shù)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，D是△ABC外的一點(diǎn)，∠AOB＝110°，∠BOC＝，△BOC≌△ADC，∠OCD＝60°，連接OD．

（1）求證：△OCD是等邊三角形；

（2）當(dāng)α＝150°時(shí)，試求證：△AOD是直角三角形；

（3）△AOD能否為等邊三角形？為什么？

（4）探究：當(dāng)α為多少度時(shí)，△AOD是等腰三角形．（直接寫出答案）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，圖象過點(diǎn)（﹣1，0），對稱軸為直線x=2，下列結(jié)論：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞﹣3b；（3）7a﹣3b+2c＞0；（4）若點(diǎn)A（﹣3，y1）、點(diǎn)B（﹣，y2）、點(diǎn)C（7，y3）在該函數(shù)圖象上，則y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的兩根為x1和x2，且x1＜x2，則x1＜﹣1＜5＜x2．其中正確的結(jié)論有（　�。�

A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，甲、乙兩只捕撈船同時(shí)從A港出海捕魚，甲船以每小時(shí)15千米的速度沿西偏北30°方向前進(jìn)，乙船以每小時(shí)15千米的速度沿東北方向前進(jìn)，甲船航行2小時(shí)到達(dá)C處，此時(shí)甲船發(fā)現(xiàn)漁具丟在乙船上，于是甲船快速（勻速）沿北偏東75°的方向追趕，結(jié)果兩船在B處相遇．

（1）甲船從C處追趕上乙船用了多少時(shí)間？

（2）甲船追趕乙船的速度是多少？

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