Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c，一次函數(shù)y=k（x-1）-，若它們的圖象對(duì)于任意的實(shí)數(shù)k都只有一個(gè)公共點(diǎn)，則二次函數(shù)的解析式為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意由y=ax²+bx+c①，y=k（x-1）-②，組成的方程組只有一組解，消去y，整理得，ax²+（b-k）x+c+k+=0，則△=（b-k）²-4a（c+k+）=0，整理得到（1-a）k²-2（2a+b）k+b²-4ac=0，由于對(duì)于任意的實(shí)數(shù)k都成立，所以有1-a=0，2a+b=0，b²-4ac=0，求出a，b，c即可．
解答：解：根據(jù)題意得，
y=ax²+bx+c①，
y=k（x-1）-②，
解由①②組成的方程組，消去y，整理得，ax²+（b-k）x+c+k+=0，
∵它們的圖象對(duì)于任意的實(shí)數(shù)k都只有一個(gè)公共點(diǎn)，則方程組只有一組解，
∴x有兩相等的值，
即△=（b-k）²-4a（c+k+）=0，
∴（1-a）k²-2（2a+b）k+b²-4ac=0，
由于對(duì)于任意的實(shí)數(shù)k都成立，所以有1-a=0，2a+b=0，b²-4ac=0，
∴a=1，b=-2，c=1，
所以二次函數(shù)的解析式為y=x²-2x+1．
故答案為：y=x²-2x+1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了用待定系數(shù)法求拋物線的解析式．二次函數(shù)的一般式：y=ax²+bx+c（a≠0）；也考查了利用方程組的解的情況確定函數(shù)圖象交點(diǎn)的問(wèn)題，而方程組的解的情況轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的情況．