【題目】如圖,某校教學(xué)樓AB后方有一斜坡,已知斜坡CD的長為12米,坡角α為60°,根據(jù)有關(guān)部門的規(guī)定,∠α≤39°時,才能避免滑坡危險,學(xué)校為了消除安全隱患,決定對斜坡CD進(jìn)行改造,在保持坡腳C不動的情況下,學(xué)校至少要把坡頂D向后水平移動多少米才能保證教學(xué)樓的安全?(結(jié)果取整數(shù))

(參考數(shù)據(jù):sin39°≈0.63,cos39°≈0.78,tan39°≈0.81,≈1.41,≈1.73,≈2.24)

【答案】學(xué)校至少要把坡頂D向后水平移動7才能保證教學(xué)樓的安全.

【解析】試題分析:假設(shè)點(diǎn)D移到D′的位置時,恰好∠α=39°,過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E,作D′E′⊥AC于點(diǎn)E′,根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出DE、CE、CE′的長,進(jìn)而可得出結(jié)論.

試題解析:假設(shè)點(diǎn)D移到D′的位置時,恰好∠α=39°,過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E,作D′E′⊥AC于點(diǎn)E′,

∵CD=12米,∠DCE=60°,

∴DE=CDsin60°=12×=6米,CE=CDcos60°=12×=6米.

∵DE⊥AC,D′E′⊥AC,DD′∥CE′,

∴四邊形DEE′D′是矩形,

∴DE=D′E′=6米.

∵∠D′CE′=39°,

∴CE′=≈12.8,

∴EE′=CE′﹣CE=12.8﹣6=6.8≈7(米).

答:學(xué)校至少要把坡頂D向后水平移動7米才能保證教學(xué)樓的安全.

練習(xí)冊系列答案
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(1)求CD的長;
(2)當(dāng)四邊形PBQD為平行四邊形時,求四邊形PBQD的周長;
(3)在點(diǎn)P、Q的運(yùn)動過程中,是否存在某一時刻,使得△BPQ的面積為20cm2?若存在,請求出所有滿足條件的t的值;若不存在,請說明理由.

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(1)寫出線段AG,GE,GF長度之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(2)若正方形ABCD的邊長為1,∠AGF=105°,求線段BG的長.

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A.①②③
B.①②
C.①③
D.②③

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A.237
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