Question

25、如圖，已知AB=AC，DB=DC，P是AD上一點，求證：∠ABP=∠ACP．

Answer 1

分析：先利用線段的垂直平分線性質求出△ABC，△BPC為等腰三角形后即可求出∠ABP=∠ACP．

解答：證明：連接BC，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB．
又∵BD=CD，
∵兩點確定一條直線，
∴AD是線段BC的垂直平分線．
∴PB=PC．
∴∠PBC=∠PCB．
∴∠ABC-∠PBC=∠ACB-∠PCB．
∴∠ABP=∠ACP．

點評：線段垂直平分線的性質（垂直平分線上任意一點，和線段兩端點的距離相等）有關知識．只需轉換等角的關系即可解，難度一般．