【題目】如圖,已知二次函數(shù)的圖象過點.,與軸交于另一點,且對稱軸是直線.
(1)求該二次函數(shù)的解析式;
(2)若是上的一點,作交于,當(dāng)面積最大時,求的長;
(3)是軸上的點,過作軸與拋物線交于,過作軸于,當(dāng)以為頂點的三角形與以為頂點的三角形相似時,求點的坐標(biāo).
【答案】(1);(2) ;(3)或或
【解析】
(1)先根據(jù)對稱軸求出點B的坐標(biāo),然后將拋物線設(shè)成交點式,再將點A代入求解即可;
(2)設(shè),先用待定系數(shù)法求出直線OA和直線AB的解析式,然后根據(jù)求出直線MN的解析式,再利用直線OA與直線MN聯(lián)立求出N的坐標(biāo),然后利用求出面積的最大值及此時t的值,進(jìn)而可求出M,N的坐標(biāo),則MN的長度可求;
(3)設(shè),分兩種情況:當(dāng)時,,即;當(dāng)時,,即,分別建立關(guān)于m的方程求解即可得出m的值,進(jìn)而可求P的坐標(biāo).
解:(1)∵拋物線過原點,對稱軸是直線,
∴點坐標(biāo)為.
設(shè)拋物線解析式為,
把代入得,
解得,
∴拋物線解析式為,
即;
(2)設(shè),
設(shè)直線的解析式為,
把代入得,
解得,
∴直線的解析式為.
設(shè)直線的解析式為,
把代入得
,解得,
∴直線的解析式為.
∵,
∴設(shè)直線的解析式為,
把代入得,解得,
∴直線的解析式為.
將直線OA與直線MN方程聯(lián)立得,
解得,
∴,
∴,
當(dāng)時,有最大值3,此時,
∴ ;
(3)設(shè),
∵,
當(dāng)時,,即,
∴,即,
則,得(舍去),,此時點坐標(biāo)為,
或得(舍去),,此時點坐標(biāo)為;
當(dāng)時,,即,
∴,即,
則得(舍去),(舍去),
或得(舍去),,此時點坐標(biāo)為;
綜上所述,點坐標(biāo)為或或.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)老師拿出四張卡片,背面完全一樣,正面分別畫有:矩形、菱形、等邊三角形、圓背面朝上洗勻后先讓小明抽出一張,記下形狀后放回,洗勻后再讓小亮抽出一張請你計算出兩次都抽到既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率是( 。
A.B.C.D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中國科學(xué)技術(shù)館有“圓與非圓”展品,涉及了“等寬曲線”的知識.因為圓的任何一對平行切線的距離總是相等的,所以圓是“等寬曲線”.除了例以外,還有一些幾何圖形也是“等寬曲線”,如勒洛只角形(圖1),它是分別以等邊三角形的征個頂點為圓心,以邊長為半徑,在另兩個頂點間畫一段圓。螆A弧圍成的曲邊三角形.圖2是等寬的勒洛三角形和圓.
下列說法中錯誤的是( )
A.勒洛三角形是軸對稱圖形
B.圖1中,點A到上任意一點的距離都相等
C.圖2中,勒洛三角形上任意一點到等邊三角形DEF的中心的距離都相等
D.圖2中,勒洛三角形的周長與圓的周長相等
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC(AC<AB<BC),請用直尺(不帶刻度)和圓規(guī),按下列要求作圖(不要求寫作法,但要保留作圖痕跡):
(1)在邊BC上確定一點P,使得PA+PC=BC;
(2)作出一個△DEF,使得:①△DEF是直角三角形;②△DEF的周長等于邊BC的長。
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校在參加了市教育質(zhì)量綜合評價學(xué)業(yè)素養(yǎng)測試后,隨機(jī)抽取八年級部分學(xué)生,針對發(fā)展水平四個維度“閱讀素養(yǎng)、數(shù)學(xué)素養(yǎng)、科學(xué)素養(yǎng)、人文素養(yǎng)”,開展了“你最需要提升的學(xué)業(yè)素養(yǎng)”問卷調(diào)查(每名學(xué)生必選且只能選擇一項).小明、小穎和小雯在協(xié)助老師進(jìn)行統(tǒng)計后,有這樣一段對話:
小明:“選科學(xué)素養(yǎng)和人文素養(yǎng)的同學(xué)分別為16人,12人.”
小穎:“選數(shù)學(xué)素養(yǎng)的同學(xué)比選閱讀素養(yǎng)的同學(xué)少4人.”
小雯:“選科學(xué)素養(yǎng)的同學(xué)占樣本總數(shù)的20%.”
(1)這次抽樣調(diào)查了多少名學(xué)生?
(2)樣本總數(shù)中,選“閱讀素養(yǎng)”、“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”的學(xué)生各多少人?
(3)該校八年級有學(xué)生400人,請根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計全年級選擇“閱讀素養(yǎng)”的學(xué)生有多少人?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠CAB=90°,AB=AC,點A在y軸上,BC∥x軸,點B.將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)的△AB′C′,當(dāng)點B′落在x軸的正半軸上時,點C′的坐標(biāo)為( 。
A.(﹣,﹣1)B.(﹣,﹣1)
C.(﹣,+1)D.(﹣,﹣1)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知正方形的邊長為4,是邊上的一個動點,連接,過點作的垂線交于點,以為邊作正方形,頂點在線段上,對角線,相交于點.
(1)若,則 ;
(2)①求證:點一定在的外接圓上;
②當(dāng)點從點運(yùn)動到點時,點也隨之運(yùn)動,求點經(jīng)過的路徑長;
(3)在點從點到點的運(yùn)動過程中,的外接圓的圓心也隨之運(yùn)動,求該圓心到邊的距離的最大值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=x2+bx﹣3的圖象與x軸分別相交于A、B兩點,點B的坐標(biāo)為(3,0),與y軸的交點為C,動點T在射線AB上運(yùn)動,在拋物線的對稱軸l上有一定點D,其縱坐標(biāo)為2,l與x軸的交點為E,經(jīng)過A、T、D三點作⊙M.
(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)在點T的運(yùn)動過程中,
①∠DMT的度數(shù)是否為定值?若是,請求出該定值:若不是,請說明理由;
②若MT=AD,求點M的坐標(biāo);
(3)當(dāng)動點T在射線EB上運(yùn)動時,過點M作MH⊥x軸于點H,設(shè)HT=a,當(dāng)OH≤x≤OT時,求y的最大值與最小值(用含a的式子表示).
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com