【題目】如圖放置的兩個(gè)正方形,大正方形ABCD邊長(zhǎng)為a,小正方形CEFG邊長(zhǎng)為b(a>b),M在BC邊上,且BM=b,連接AM,MF,MF交CG于點(diǎn)P,將△ABM繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至△ADN,將△MEF繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)至△NGF,給出以下五個(gè)結(jié)論:①∠MAD=∠AND;②CP=b﹣ ;③△ABM≌△NGF;④S四邊形AMFN=a2+b2;⑤A,M,P,D四點(diǎn)共圓,其中正確的個(gè)數(shù)是( )
A.2
B.3
C.4
D.5
【答案】D
【解析】解:①∵四邊形ABCD是正方形,
∴∠BAD=∠ADC=∠B=90°,
∴∠BAM+∠DAM=90°,
∵將△ABM繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至△ADN,
∴∠NAD=∠BAM,∠AND=∠AMB,
∴∠DAM+∠NAD=∠NAD+∠AND=∠AND+∠NAD=90°,
∴∠DAM=∠AND,故①正確;②∵四邊形CEFG是正方形,
∴PC∥EF,
∴△MPC∽△EMF,
∴ ,
∵大正方形ABCD邊長(zhǎng)為a,小正方形CEFG邊長(zhǎng)為b(a>b),BM=b,
∴EF=b,CM=a﹣b,ME=(a﹣b)+b=a,
∴ ,
∴CP=b﹣ ;故②正確;③∵將△MEF繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)至△NGF,
∴GN=ME,
∵AB=a,ME=a,
∴AB=ME=NG,
在△ABM與△NGF中, ,
∴△ABM≌△NGF;故③正確;④
∵將△ABM繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至△ADN,
∴AM=AN,
∵將△MEF繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)至△NGF,
∴NF=MF,
∵△ABM≌△NGF,
∴AM=NF,
∴四邊形AMFN是矩形,
∵∠BAM=∠NAD,
∴∠BAM+DAM=∠NAD+∠DAN=90°,
∴∠NAM=90°,
∴四邊形AMFN是正方形,
∵在Rt△ABM中,a2+b2=AM2 ,
∴S四邊形AMFN=AM2=a2+b2;故④正確;⑤∵四邊形AMFN是正方形,
∴∠AMP=90°,
∵∠ADP=90°,
∴∠ABP+∠ADP=180°,
∴A,M,P,D四點(diǎn)共圓,故⑤正確.
故選D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題:①對(duì)頂角相等;②同位角相等,兩直線平行;③若|a|=|b|,則a=b;④若x=2,則2|x|-1=3.以上命題是真命題的有( ).
A. ①②③④ B. ①④ C. ②④ D. ①②④
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【題目】兩組鄰邊相等的四邊形叫做“箏形”,如圖,四邊形ABCD是一個(gè)箏形,其中 AB=CB,AD=CD,詹姆斯在探究箏形的性質(zhì)時(shí),得到如下結(jié)論:① ACBD;②AOCOAC;③△ABD≌△CBD;④四邊形ABCD的面積=ACBD,其中,正確的結(jié)論有_____.
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【題目】如圖,已知⊙O的直徑AB=12,弦AC=10,D是 的中點(diǎn),過點(diǎn)D作DE⊥AC,交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)求AE的長(zhǎng).
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【題目】如圖,AB∥CD∥EF,BC∥AD,AC平分∠BAD且與EF交于點(diǎn)O,那么圖中與∠AOE相等的角有( )
A. 3個(gè) B. 4個(gè) C. 5個(gè) D. 6個(gè)
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【題目】某景區(qū)修建一棟復(fù)古建筑,其窗戶設(shè)計(jì)如圖所示.圓O的圓心與矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)重合,且圓與矩形上下兩邊相切(E為上切點(diǎn)),與左右兩邊相交(F,G為其中兩個(gè)交點(diǎn)),圖中陰影部分為不透光區(qū)域,其余部分為透光區(qū)域.已知圓的半徑為1m,根據(jù)設(shè)計(jì)要求,若∠EOF=45°,則此窗戶的透光率(透光區(qū)域與矩形窗面的面積的比值)為 .
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【題目】某同學(xué)在平時(shí)的練習(xí)中,遇到下面一道題目:
如圖,∠AOC=90°,OE 平分∠BOC,OD平分∠AOB.
①若∠BOC=60°,求∠DOE 度數(shù);
②若∠BOC=α(0<α<90°),其他條件不變,求∠DOE 的度數(shù).
(1)下面是某同學(xué)對(duì)①問的部分解答過程,請(qǐng)你補(bǔ)充完整.
∵OE 平分∠BOC,∠BOC=60°
∴∠BOE= . (角平分線的定義)
∵∠AOC=90°,∠BOC=60°
∴ ,
∵OD 平分∠AOB,
∴ ,(角平分線的定義)
∴∠DOE= .
(注:符號(hào)∵表示因?yàn)椋梅?hào)∴表示所以).
(2)仿照①的解答過程,完成第②小題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是△ABC的角平分線,DE⊥AB,垂足為點(diǎn)E,AE=BE.
(1)求∠B的度數(shù);
(2)如果AC=3cm,CD=cm,求△ABD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC=9,∠BAC=120°,AD是△ABC的中線,AE是△ABD的角平分線,DF∥AB交AE延長(zhǎng)線于F,則DF的長(zhǎng)為 .
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