Question

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,其對稱軸為直線x=-1,給出下列結(jié)果: (1)b2>4ac. (2)abc>0. (3)2a+b=0.(4)a+b+c>0. (5)a-b+c<0.則正確的結(jié)論 ______(填序號)

Answer 1

【答案】（1）（4）（5）；

【解析】

拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

（1）如圖所示，二次函數(shù)與x軸有兩個交點(diǎn)，所以b2-4ac＞0，則b2＞4ac．故（1）正確；
（2）、（3）如圖所示，∵拋物線開口向上，所以a＞0，拋物線與y軸交點(diǎn)在負(fù)半軸上，
∴c＜0．
又

∴b=2a＞0，
∴abc＜0，2a-b＜0．
故（2）、（3）錯誤；
（4）如圖所示，由圖象可知當(dāng)x=1時，y＞0，即a+b+c＞0．
故（4）正確；
（5）由圖象可知當(dāng)x=-1時，y＜0，即a-b+c＜0．
故（5）正確．
綜上所述，正確的結(jié)論是（1）（4）（5）．