【題目】如圖,拋物線與y軸的交點(diǎn)為A,拋物線的頂點(diǎn)為.
(1)求出拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn),當(dāng)△PAB的周長(zhǎng)最小時(shí),求出點(diǎn)P的坐標(biāo).
【答案】(1)y=;(2)
【解析】
(1)已知A,B的坐標(biāo),運(yùn)用待定系數(shù)法即可解答;
(2)先找A(0,-2)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為(0,2),連接B交x軸于點(diǎn)P,則此時(shí)△PAB的周長(zhǎng)最小;然后再求出P所在直線的解析式,然后令y=0,即可完成解答.
解:(1)∵ 拋物線與y軸交于點(diǎn)A(0,-2),頂點(diǎn)為B(1,-3)
∴ 可設(shè)拋物線解析式,代入點(diǎn)A(0,-2)得a =1
∴拋物線解析式
(2)設(shè)點(diǎn)A(0,-2)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為(0,2),連接B交x軸于點(diǎn)P,則此時(shí)△PAB的周長(zhǎng)最小
設(shè)直線B的解析式,代入點(diǎn)(0,2),B(1,-3)得:
解得:k=-5,b=2
∴ 直線B的解析式
當(dāng)y=0時(shí),
∴
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在等邊△ABC中,點(diǎn)D是 AB邊上一點(diǎn),連接CD,將線段CD繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°后得到CE,連接AE.求證:AE∥BC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx﹣4a經(jīng)過(guò)A(﹣1,0)、C(0,4)兩點(diǎn),與x軸交于另一點(diǎn)B,
(1)求拋物線的解析式;
(2)已知點(diǎn)D(m,m+1)在第一象限的拋物線上,求點(diǎn)D的坐標(biāo).
(3)設(shè)直線BC為y=mx+n(k≠0),若mx+n≥ax2+bx﹣4a,結(jié)合函數(shù)圖象,寫出x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有兩個(gè)一元二次方程:M:N:,其中,以下列四個(gè)結(jié)論中,錯(cuò)誤的是( )
A、如果方程M有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,那么方程N(yùn)也有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
B、如果方程M有兩根符號(hào)相同,那么方程N(yùn)的兩根符號(hào)也相同;
C、如果5是方程M的一個(gè)根,那么是方程N(yùn)的一個(gè)根;
D、如果方程M和方程N(yùn)有一個(gè)相同的根,那么這個(gè)根必是
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,其對(duì)稱軸為直線x=﹣1,與x軸的交點(diǎn)為(x1,0)、(x2,0),其中0<x1<1,有下列結(jié)論:①abc>0;②﹣3<x2<﹣2;③4a﹣2b+c<﹣1;④當(dāng)m為任意實(shí)數(shù)時(shí),a﹣b<am2+bm;⑤若點(diǎn)(﹣0.5,y1),(﹣2,y2)均在拋物線上,則y1>y2;⑥a>.其中,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為( 。
A.2B.3C.4D.5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=a(x﹣h)2+k(a≠0)的圖象是拋物線,定義一種變換,先作這條拋物線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的拋物線y′,再將得到的對(duì)稱拋物線y′向上平移m(m>0)個(gè)單位,得到新的拋物線ym,我們稱ym叫做二次函數(shù)y=a(x﹣h)2+k(a≠0)的m階變換.
(1)已知:二次函數(shù)y=2(x+2)2+1,它的頂點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為 ,這個(gè)拋物線的2階變換的表達(dá)式為 .
(2)若二次函數(shù)M的6階變換的關(guān)系式為y6′=(x﹣1)2+5.
①二次函數(shù)M的函數(shù)表達(dá)式為 .
②若二次函數(shù)M的頂點(diǎn)為點(diǎn)A,與x軸相交的兩個(gè)交點(diǎn)中左側(cè)交點(diǎn)為點(diǎn)B,在拋物線y6′=(x﹣1)2+5上是否存在點(diǎn)P,使點(diǎn)P與直線AB的距離最短,若存在,求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).
(3)拋物線y=﹣3x2﹣6x+1的頂點(diǎn)為點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,該拋物線的m階變換的頂點(diǎn)為點(diǎn)C.若△ABC是以AB為腰的等腰三角形,請(qǐng)直按寫出m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,給出以下結(jié)論:①b2>4ac;②abc>0;③2a﹣b=0;④8a+c<0;⑤9a+3b+c<0,其中結(jié)論正確的是 .(填正確結(jié)論的序號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義:在平面直角坐標(biāo)系中,圖形G上點(diǎn)P(x,y)的縱坐標(biāo)y與其橫坐標(biāo)x的差y-x稱為P點(diǎn)的“坐標(biāo)差”,而圖形G上所有點(diǎn)的“坐標(biāo)差”中的最大值稱為圖形G的“特征值”
(1)①點(diǎn)A(1,3) 的“坐標(biāo)差”為 。
②拋物線y=-x2+3x+3的“特征值”為 。
(2)某二次函數(shù)y=-x2+bx+c(c≠0) 的“特征值”為1,點(diǎn)B(m,0)與點(diǎn)C分別是此二次函數(shù)的圖象與x軸和y軸的交點(diǎn),且點(diǎn)B與點(diǎn)C的“坐標(biāo)差”相等。
①直接寫出m= (用含c的式子表示)
②求此二次函數(shù)的表達(dá)式。
(3)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以M(2,3)為圓心,2為半徑的圓與直線y=x相交于點(diǎn)D、E請(qǐng)直接寫出⊙M的“特征值”為 。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在⊙O內(nèi)有折線OABC,點(diǎn)B、C在圓上,點(diǎn)A在⊙O內(nèi),其中OA=4cm,BC=10cm,∠A=∠B=60°,則AB的長(zhǎng)為_______.
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