【題目】如圖，為矩形對(duì)角線，的交點(diǎn)，，是直線上的動(dòng)點(diǎn)，且，則的最小值是_________．

【答案】

【解析】

如圖所示，作點(diǎn)O關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)P，連接PM，將MP沿著MN的方向平移MN長(zhǎng)的距離，得到NQ，連接PQ，則四邊形MNQP是平行四邊形;再利用平行四邊形的性質(zhì)以及軸對(duì)稱的性質(zhì)，可得當(dāng)O，N，Q在同一直線上時(shí)，OM+ON的最小值等于OQ長(zhǎng)，即可完成解答．

解：如圖所示，作點(diǎn)O關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)P，連接PM，將MP沿著MN的方向平移MN長(zhǎng)的距離，得到NQ，連接PQ，則四邊形MNQP是平行四邊形，

∵MN=PQ=1，PM=NQ=MO，

∴OM+ON=QN+ON，

∴當(dāng)O，N，Q在同一直線上時(shí)，OM+ON的最小值等于OQ長(zhǎng)，

連接PO，交BC于E，

∴BC垂直平分OP，

又∵矩形ABCD中，OB=OC，

∴E是BC的中點(diǎn)，

∴OE是△ABC的中位線，

∴OE=AB=2，

∴OP=2×2=4，

又∵PQ//MN，

∴PQ⊥OP，

∴Rt△OPQ中，OQ=

∴OM+ON的最小值是；

故答案為：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了落實(shí)黨的“精準(zhǔn)扶貧”政策，A、B兩城決定向C、D兩鄉(xiāng)運(yùn)送肥料以支持農(nóng)村生產(chǎn)，已知A、B兩城共有肥料500噸，其中A城肥料比B城少100噸，從A城往C、D兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)用分別為20元/噸和25元/噸；從B城往C、D兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)用分別為15元/噸和24元/噸．現(xiàn)C鄉(xiāng)需要肥料240噸，D鄉(xiāng)需要肥料260噸．

（1）A城和B城各有多少噸肥料？

（2）設(shè)從A城運(yùn)往C鄉(xiāng)肥料x噸，總運(yùn)費(fèi)為y元，求出最少總運(yùn)費(fèi)．

（3）由于更換車型，使A城運(yùn)往C鄉(xiāng)的運(yùn)費(fèi)每噸減少a（0＜a＜6）元，這時(shí)怎樣調(diào)運(yùn)才能使總運(yùn)費(fèi)最少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，C，D為⊙O上的點(diǎn)且∠ABC＝∠DBC，過(guò)C作CE⊥BD交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．

（1）求證：CE是⊙O的切線．

（2）若F是OB的中點(diǎn)，FG⊥OB交CE于點(diǎn)G，FG＝，tan∠ABC＝，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=6，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線段AD運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線段D﹣O﹣C運(yùn)動(dòng)，已知P、Q同時(shí)開(kāi)始移動(dòng)，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P到達(dá)D點(diǎn)時(shí)，P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）當(dāng)t=1秒時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)P、Q之間的距離；

（2）若動(dòng)點(diǎn)P、Q之間的距離為4個(gè)單位長(zhǎng)度，求t的值；

（3）若線段PQ的中點(diǎn)為M，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中；直接寫出點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度為　　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與x軸交于點(diǎn)A，與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為B（－1，4）.

（1）求直線與雙曲線的表達(dá)式；

（2）過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C，若點(diǎn)P在雙曲線上，且△PAC的面積為4，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)、在雙曲線上，軸于，軸于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，是的中點(diǎn)．

（1）試判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由．

（2）若的面積為，求該雙曲線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】矩形OABC在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（10，0）、C（0，3），直線與BC相交于點(diǎn)D，拋物線y=ax2+bx經(jīng)過(guò)A、D兩點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）連接AD，試判斷△OAD的形狀，并說(shuō)明理由．

（3）若點(diǎn)P是拋物線的對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，對(duì)稱軸與OD、x軸分別交于點(diǎn)M、N，問(wèn)：是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、O、M為頂點(diǎn)的三角形與△OAD相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，分別以正方形的三邊為直徑在正方形內(nèi)部作半圓，則陰影部分的面積之和是（　�。�

A.8B.4C.16πD.4π

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，且AB=AE，若AE平分∠DAB，∠EAC=25°，則∠AED的度數(shù)是______度．

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