Question

如圖，矩形ABCD中，AB=6厘米，BC=12厘米，點P從點A開始沿AB邊向點B以1厘米/秒的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2厘米/秒的速度移動，如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)．
（1）經(jīng)過幾秒時，△PBQ的面積等于8平方厘米？
（2）在運動過程中，△PBQ的面積能否等于矩形ABCD的面積的四分之一？若存在，求出運動的時間；若不存在，說明理由．

Answer 1

分析：（1）先設(shè)經(jīng)過t秒時，△PBQ的面積等于8平方厘米，根據(jù)AB=6厘米，BC=12厘米，點P從點A開始沿AB邊向點B以1厘米/秒的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2厘米/秒的速度移動，得出PB=6-t，BQ=2t，再根據(jù)三角形的面積公式即可求出答案；
（2）根據(jù)三角形的面積公式和矩形的面積公式列出方程，求出方程無解，從而得出不存在△PBQ的面積等于矩形ABCD的面積的四分之一的情況．

解答：解：（1）設(shè)經(jīng)過t秒時，△PBQ的面積等于8平方厘米，
∵AB=6厘米，BC=12厘米，點P從點A開始沿AB邊向點B以1厘米/秒的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2厘米/秒的速度移動，
∴PB=6-t，BQ=2t，
∴S=

1

2

（6-t）×2t=8，
解得：t₁=2，t₂=4；
答：經(jīng)過2秒或4秒時，△PBQ的面積等于8平方厘米；
（2）根據(jù)題意得：

1

2

（6-t）×2t=

1

4

×6×12，
整理得：t²-6t+18=0，
∵△=（-6）²-4×1×18=-36＜0，
∴原方程無解，
∴不存在△PBQ的面積等于矩形ABCD的面積的四分之一．

點評：此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，用到的知識點是三角形、矩形的面積公式，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．