【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,DE是過點A的直線,BDDE于點D, CEDE 于點 E.
(1)若BC在DE的同側(cè)(如圖所示),且AD=CE,求證:
(2)若B、C在的兩側(cè)(如圖所示 ),其他條件不變,AB與AC仍垂直嗎?若是請給出證明;若不是,請說明理由.
【答案】(1)證明見解析;(2)AB⊥AC,證明見解析.
【解析】
(1)首先利用HL證明Rt△ABD≌Rt△CAE,得到∠DBA=∠EAC,然后根據(jù)∠DAB+∠DBA=90°,可得∠BAC=90°,問題得證;
(2)同(1)證明Rt△ABD≌Rt△CAE,得到∠DAB=∠ECA,然后根據(jù)∠CAE+∠ECA=90°,可得∠BAC=90°,問題得解.
(1)證明:∵BD⊥DE,CE⊥DE,
∴在Rt△ABD和Rt△CAE中,
∵,
∴Rt△ABD≌Rt△CAE(HL),
∴∠DBA=∠EAC,
∵∠DAB+∠DBA=90°,
∴∠DAB+∠EAC=90°,
∴∠BAC=90°,
∴AB⊥AC;
(2)AB⊥AC,
理由如下:
同(1)可證得Rt△ABD≌Rt△CAE,
∴∠DAB=∠ECA,
∵∠CAE+∠ECA=90°,
∴∠CAE+∠DAB=90°,即∠BAC=90°,
∴AB⊥AC.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商店購進600個旅游紀(jì)念品,進價為每個6元,第一周以每個10元的價格售出200個,第二周若按每個10元的價格銷售仍可售出200個,但商店為了適當(dāng)增加銷量,決定降價銷售(根據(jù)市場調(diào)查,單價每降低1元,可多售出50個,但售價不得低于進價),單價降低x元銷售銷售一周后,商店對剩余旅游紀(jì)念品清倉處理,以每個4元的價格全部售出,如果這批旅游紀(jì)念品共獲利1250元,問第二周每個旅游紀(jì)念品的銷售價格為多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,AB=AD,AC=5,∠DAB=∠DCB=90°,則四邊形ABCD的面積為( )
A.25B.12.5C.5D.10
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,等腰的斜邊OB在x軸上,直線經(jīng)過等腰的直角頂點A,交y軸于C點,雙曲線也經(jīng)過A點連接BC.
求k的值;
判斷的形狀,并求出它的面積.
若點P為x正半軸上一動點,在點A的右側(cè)的雙曲線上是否存在一點M,使得是以點A為直角頂點的等腰直角三角形?若存在,求出點M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,E為AC上一點,且AE=BC,過點A作AD⊥CA,垂足為A,且AD=AC,AB、DE交于點F.試判斷線段AB與DE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某年5月,我國南方某省A、B兩市遭受嚴(yán)重洪澇災(zāi)害,1.5萬人被迫轉(zhuǎn)移,鄰近縣市C、D獲知A、B兩市分別急需救災(zāi)物資200噸和300噸的消息后,決定調(diào)運物資支援災(zāi)區(qū).已知C市有救災(zāi)物資240噸,D市有救災(zāi)物資260噸,現(xiàn)將這些救災(zāi)物資全部調(diào)往A、B兩市.已知從C市運往A、B兩市的費用分別為每噸20元和25元,從D市運往往A、B兩市的費用別為每噸15元和30元,設(shè)從D市運往B市的救災(zāi)物資為x噸.
(1)請?zhí)顚懴卤?/span>
A(噸) | B(噸) | 合計(噸) | |
C |
|
| 240 |
D |
| x | 260 |
總計(噸) | 200 | 300 | 500 |
(2)設(shè)C、D兩市的總運費為w元,求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(3)經(jīng)過搶修,從D市到B市的路況得到了改善,縮短了運輸時間,運費每噸減少m元(m>0),其余路線運費不變.若C、D兩市的總運費的最小值不小于10320元,求m的取值范圍.
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【題目】綜合與實踐:
問題情境:
在數(shù)學(xué)綜合與實踐課上,張老師啟示大家利用直線、線段以及點的運動變換進行探究活動.變換條件如下:如圖 1,直線 AB,AC,BC 兩兩相交于 A,B,C 三點,得知△ABC是等邊三角形,點 E 是直線 AC 上一動點(點 E 不與點 A,C 重合),點 F 在直線 BC上,連接 BE,EF,使 EF=BE.
獨立思考:
(1)張老師首先提出了這樣一個問題:如圖 1,當(dāng)E是線段 AC 的中點時,確定線段 AE與 CF 的數(shù)量關(guān)系,請你直接寫出結(jié)論:AE____ CF(填“>” “<”或“=”).
提出問題:
(2)“奮斗”小組受此問題的啟發(fā),提出問題:若點E是線段 AC 上的任意一點,其他條件不變,(1)中的結(jié)論是否成立?該小組認為結(jié)論仍然成立,理由如下:如圖 2,過點 E作 ED∥BC,交 AB 于點 D. (請你補充完整證明過程)
拓展延伸:
(3)“縝密”小組提出的問題是:動點E的運動位置如圖3,圖4所示,其他條件不變,根據(jù)題意補全圖形,并判斷線段AE與CF的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化? 請你選擇其中一種予以證明.
(4)“愛心”小組提出的問題是:若等邊△ABC 的邊長為 ,AE=1,則BF 的長為__________.(請你直接寫出結(jié)果).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,E為AC上一點,且AE=BC,過點A作AD⊥CA,垂足為A,且AD=AC,AB、DE交于點F.試判斷線段AB與DE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限交于點A(4,2),與y軸的負半軸交于點B,且OB=6.
(1)求函數(shù)y=和y=kx+b的解析式;
(2)已知直線AB與x軸相交于點C,在第一象限內(nèi),求反比例函數(shù)y=的圖象上一點P,使得S△POC=9.
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