Question

一個多邊形，除了一個內角外，其余各角的和為2750°，則這一內角為

 

度．

Answer 1

分析：n邊形的內角和是（n-2）•180°，因而內角和一定是180度的倍數．而多邊形的內角一定大于0，并且小于180度，因而內角和除去一個內角的值，這個值除以180度，所得數值比邊數要大，大的值小于1．則用內角的和除以180所得值，加上2，比這個數大的最小的整數就是多邊形的邊數．

解答：解：設（x-2）•180=2750，
解得x=17

5

18

，
因而多邊形的邊數是18，
則這一內角為（18-2）×180-2750=130度．
故答案為：130．

點評：正確理解多邊形的內角和是180度的整數倍，以及多邊形的角的范圍，是解題的關鍵．