【題目】如圖,拋物線yax2+bx+cx軸交于A(﹣1,0B3,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C0,﹣3

1)求出該拋物線的函數(shù)關(guān)系式及對(duì)稱軸

2)點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t 0t3).當(dāng)△PCB的面積的最大值時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo)

【答案】(1)yx22x3,x1;(2.

【解析】

1)設(shè)函數(shù)為交點(diǎn)式,把點(diǎn)C0,﹣3)代入即可求解;

2)設(shè)Ptt22t3),根據(jù)SPCBSPOC+SPOBSBOC即可求出SPCB與t的函數(shù)關(guān)系式,再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解;

解:(1)設(shè)拋物線解析式為yax+1)(x3),

∵拋物線與y軸交于點(diǎn)C0,﹣3),

∴﹣3a0+1)(03),

a1

∴設(shè)拋物線解析式為y=(x+1)(x3)=x22x3,

對(duì)稱軸為直線x1

2)設(shè)Pt,t22t3),

SPCBSPOC+SPOBSBOC×3t+×3×|t22t3|×3×3

a0,∴函數(shù)有最大值,

當(dāng)t=時(shí),面積最大,

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相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,小明要測(cè)量河內(nèi)小島B到河邊公路AD的距離,在點(diǎn)A處測(cè)得∠BAD=37°,沿AD方向前進(jìn)150米到達(dá)點(diǎn)C,測(cè)得∠BCD=45°. 求小島B到河邊公路AD的距離.

(參考數(shù)據(jù):sin37°≈ 0.60,cos37° ≈ 0.80,tan37° ≈0.75)

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【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣22),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,6),拋物線經(jīng)過A、OB三點(diǎn),連結(jié)OAOB、AB,線段ABy軸于點(diǎn)E

1)求點(diǎn)E的坐標(biāo);

2)求拋物線的函數(shù)解析式;

3)點(diǎn)F為線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)O、B重合),直線EF與拋物線交于MN兩點(diǎn)(點(diǎn)Ny軸右側(cè)),連結(jié)ON、BN,當(dāng)點(diǎn)F在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí),求△BON面積的最大值,并求出此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,已知是等腰直角三角形,,點(diǎn)DBC的中點(diǎn)作正方形DEFG,使點(diǎn)A、C分別在DGDE上,連接AEBG

試猜想線段BGAE的數(shù)量關(guān)系是______;

將正方形DEFG繞點(diǎn)D逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),

判斷中的結(jié)論是否仍然成立?請(qǐng)利用圖2證明你的結(jié)論;

,當(dāng)AE取最大值時(shí),求AF的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(﹣3,﹣3),點(diǎn)B(﹣1,﹣3),點(diǎn)C(﹣1,﹣1

1)畫出△ABC;

2)以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心,畫出將△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度的△A1B1C,并求出線段CA掃過的面積;

3)以O為位似中心,在第一象限內(nèi)作出△A2B2C2使△A2B2C2與△ABC位似,且位似比為2,并寫出A2點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知A(–4,n),B(2,–4)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)

1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;

2)求直線AB與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)及AOB的面積;

3)求不等式的解集(請(qǐng)直接寫出答案).

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【題目】在趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)定點(diǎn)投籃項(xiàng)目中,我校七年級(jí)八個(gè)班的投籃成績(jī)單位:個(gè)分別為:24,2019,20,22,2320,則這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)和中位數(shù)分別是  

A. 22個(gè)、20個(gè) B. 22個(gè)、21個(gè) C. 20個(gè)、21個(gè) D. 20個(gè)、22個(gè)

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【題目】如圖,ABO的直徑,CO上一點(diǎn),點(diǎn)D 的中點(diǎn),DEO的切線,DFABF,點(diǎn)G 的中點(diǎn)

1)求證:△ADE≌△ADF

2)若OF3,AB10,求圖中陰影部分的面積.

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【題目】甲乙兩人勻速?gòu)耐坏攸c(diǎn)到1500米處的圖書館看書,甲出發(fā)5分鐘后,乙以50米/分的速度沿同一路線行走.設(shè)甲乙兩人相距(米),甲行走的時(shí)間為(分),關(guān)于的函數(shù)函數(shù)圖像的一部分如圖所示.

(1)求甲行走的速度;

(2)在坐標(biāo)系中,補(bǔ)畫關(guān)于函數(shù)圖象的其余部分;

(3)問甲、乙兩人何時(shí)相距360米?

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