【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A(﹣1,0)B(3,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C(0,﹣3)
(1)求出該拋物線的函數(shù)關(guān)系式及對(duì)稱軸
(2)點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t (0<t<3).當(dāng)△PCB的面積的最大值時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo)
【答案】(1)y=x2﹣2x﹣3,x=1;(2).
【解析】
(1)設(shè)函數(shù)為交點(diǎn)式,把點(diǎn)C(0,﹣3)代入即可求解;
(2)設(shè)P(t,t2﹣2t﹣3),根據(jù)S△PCB=S△POC+S△POB﹣S△BOC即可求出S△PCB與t的函數(shù)關(guān)系式,再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解;
解:(1)設(shè)拋物線解析式為y=a(x+1)(x﹣3),
∵拋物線與y軸交于點(diǎn)C(0,﹣3),
∴﹣3=a(0+1)(0﹣3),
∴a=1
∴設(shè)拋物線解析式為y=(x+1)(x﹣3)=x2﹣2x﹣3,
對(duì)稱軸為直線x=1;
(2)設(shè)P(t,t2﹣2t﹣3),
S△PCB=S△POC+S△POB﹣S△BOC=×3t+×3×|t2﹣2t﹣3|﹣×3×3=
∵a=<0,∴函數(shù)有最大值,
當(dāng)t==時(shí),面積最大,
∴
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,小明要測(cè)量河內(nèi)小島B到河邊公路AD的距離,在點(diǎn)A處測(cè)得∠BAD=37°,沿AD方向前進(jìn)150米到達(dá)點(diǎn)C,測(cè)得∠BCD=45°. 求小島B到河邊公路AD的距離.
(參考數(shù)據(jù):sin37°≈ 0.60,cos37° ≈ 0.80,tan37° ≈0.75)
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【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣2,2),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,6),拋物線經(jīng)過A、O、B三點(diǎn),連結(jié)OA、OB、AB,線段AB交y軸于點(diǎn)E.
(1)求點(diǎn)E的坐標(biāo);
(2)求拋物線的函數(shù)解析式;
(3)點(diǎn)F為線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)O、B重合),直線EF與拋物線交于M、N兩點(diǎn)(點(diǎn)N在y軸右側(cè)),連結(jié)ON、BN,當(dāng)點(diǎn)F在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí),求△BON面積的最大值,并求出此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo).
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【題目】如圖1,已知是等腰直角三角形,,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)作正方形DEFG,使點(diǎn)A、C分別在DG和DE上,連接AE,BG.
試猜想線段BG和AE的數(shù)量關(guān)系是______;
將正方形DEFG繞點(diǎn)D逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),
判斷中的結(jié)論是否仍然成立?請(qǐng)利用圖2證明你的結(jié)論;
若,當(dāng)AE取最大值時(shí),求AF的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(﹣3,﹣3),點(diǎn)B(﹣1,﹣3),點(diǎn)C(﹣1,﹣1)
(1)畫出△ABC;
(2)以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心,畫出將△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度的△A1B1C,并求出線段CA掃過的面積;
(3)以O為位似中心,在第一象限內(nèi)作出△A2B2C2使△A2B2C2與△ABC位似,且位似比為2,并寫出A2點(diǎn)的坐標(biāo).
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【題目】如圖,已知A(–4,n),B(2,–4)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn).
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)求直線AB與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)及△AOB的面積;
(3)求不等式的解集(請(qǐng)直接寫出答案).
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【題目】在趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)“定點(diǎn)投籃”項(xiàng)目中,我校七年級(jí)八個(gè)班的投籃成績(jī)單位:個(gè)分別為:24,20,19,20,22,23,20,則這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)和中位數(shù)分別是
A. 22個(gè)、20個(gè) B. 22個(gè)、21個(gè) C. 20個(gè)、21個(gè) D. 20個(gè)、22個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C為⊙O上一點(diǎn),點(diǎn)D是 的中點(diǎn),DE是⊙O的切線,DF⊥AB于F,點(diǎn)G是 的中點(diǎn)
(1)求證:△ADE≌△ADF;
(2)若OF=3,AB=10,求圖中陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲乙兩人勻速?gòu)耐坏攸c(diǎn)到1500米處的圖書館看書,甲出發(fā)5分鐘后,乙以50米/分的速度沿同一路線行走.設(shè)甲乙兩人相距(米),甲行走的時(shí)間為(分),關(guān)于的函數(shù)函數(shù)圖像的一部分如圖所示.
(1)求甲行走的速度;
(2)在坐標(biāo)系中,補(bǔ)畫關(guān)于函數(shù)圖象的其余部分;
(3)問甲、乙兩人何時(shí)相距360米?
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