已知二次函數(shù)()的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①；②；③；④．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是
A．1B．2C．3D．4
C
①根據(jù)圖示知，二次函數(shù)與x軸有兩個交點，所以△=b2-4ac＞0；故本選項正確；
②根據(jù)圖示知，該函數(shù)圖象的開口向上，
∴a＞0；
又對稱軸x=-=1，
∴＜0，
∴b＜0；
又該函數(shù)圖象交于y軸的負半軸，
∴c＜0；
∴abc＞0；故本選項正確；
③∵對稱軸x=-
=1，
∴b=-2a，
可將拋物線的解析式化為：y=ax2-2ax+c（a≠0）；
由函數(shù)的圖象知：當x=-2時，y＞0；即4a-（-4a）+c=8a+c＞0，故本選項正確；
④根據(jù)拋物線的對稱軸方程可知：（-1，0）關(guān)于對稱軸的對稱點是（3，0）；
當x=-1時，y＜0，所以當x=3時，也有y＜0，即9a+3b+c＜0；故本選項正確；
所以這四個結(jié)論都正確．
故選D
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

自變量為x的二次函數(shù)
（1），求函數(shù)值y的最大值與最小值；并分別指出所對應的自變量x的值；
（2）當a變化時，該二次函數(shù)圖象是否經(jīng)過定點？若是，請求出定點坐標；若不是，請說明理由；
（3）若該二次函數(shù)圖象與x軸有兩個不同的交點，而且兩交點的橫坐標均小于-1，求a的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

拋物線向上平移3個單位，再向左平移4個單位，得到的拋物線的解析式是    。

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=ax2+2x+c的圖象與x軸交于點A（3，0）和點C，與y軸交于點B（0，3）．

（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對稱軸上找一點D，使得點D到點B、C的距離之和最小，并求出點D的坐標；
（3）在第一象限的拋物線上，是否存在一點P，使得△ABP的面積最大？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線F：的頂點為P，拋物線：與y軸交于點A，與直線OP交于點B．過點P作PD⊥x軸于點D，平移拋物線F使其經(jīng)過點A、D得到拋物線F′：，拋物線F′與x軸的另一個交點為C．

⑴當a = 1，b=－2，c = 3時，求點C的坐標(直接寫出答案)；
⑵若a、b、c滿足了
①求b：b′的值；
②探究四邊形OABC的形狀，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象，則下列說法：①a＞0  ②2a+b=0 ③a+b+c＞0 ④當﹣1＜x＜3時，y＞0其中正確的個數(shù)為【   】
A．1B．2 C．3D．4

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖10，在平面直角坐標系中，正方形OABC邊長是4，點A、C分別在y軸、x軸的正半軸上.動點P從點A開始，以每秒2個單位長度的速度在線段AB上來回運動.動點Q從點B開始沿B→C→O的方向，以每秒1個單位長度的速度向點O運動.P、Q兩點同時出發(fā)，當點Q到達點O時，P、Q兩點同時停止運動.設運動時間為t，△OPQ的面積為S.
（1）當t =1時，S =          ；
（2）當0≤ t ≤ 2時，求滿足△BPQ的面積有最大值的P、Q兩點坐標；
（3）在P、Q兩點運動的過程中，是否存在某一時刻，使得S = 6.若存在，請直接寫出所有符合條件的P點坐標；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

開口向下的拋物線的對稱軸經(jīng)過點（－1，3），則m=    　　　 

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知，如圖，直線經(jīng)過和兩點，它與拋物線在第一象限內(nèi)相交于點P，又知的面積為4，求的值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案