【題目】在北京市開(kāi)展的“首都少年先鋒崗”活動(dòng)中,某數(shù)學(xué)小組到人民英雄紀(jì)念碑站崗執(zhí)勤,并在活動(dòng)后實(shí)地測(cè)量了紀(jì)念碑的高度. 方法如下:如圖,首先在測(cè)量點(diǎn)A處用高為1.5m的測(cè)角儀AC測(cè)得人民英雄紀(jì)念碑MN頂部M的仰角為35°,然后在測(cè)量點(diǎn)B處用同樣的測(cè)角儀BD測(cè)得人民英雄紀(jì)念碑MN頂部M的仰角為45°,最后測(cè)量出A,B兩點(diǎn)間的距離為15m,并且N,B,A三點(diǎn)在一條直線上,連接CD并延長(zhǎng)交MN于點(diǎn)E. 請(qǐng)你利用他們的測(cè)量結(jié)果,計(jì)算人民英雄紀(jì)念碑MN的高度.
(參考數(shù)據(jù):sin35°≈0.6,cos35°≈0.8,tan35°≈0.7)
【答案】人民英雄紀(jì)念碑MN.的高度約為36.5米.
【解析】試題分析:由題意得,四邊形ACDB,ACEN為矩形,從而得EN=AC=1.5.AB=CD=15,在Rt△MED中,由題意可得ME=DE,設(shè)ME=DE=x,則EC=x+15,在Rt△MEC中,可得ME=ECtan∠MCE,從而有x≈0.7(x+15),求出x的值,從而得MN=ME+EN≈36.5 .
試題解析:由題意得,四邊形ACDB,ACEN為矩形,
∴EN=AC=1.5,AB=CD=15,
在中,
∠MED=90°,∠MDE=45°,
∴∠EMD=∠MDE=45°,
∴ME=DE,
設(shè)ME=DE=x,則EC=x+15,
在中,∠MEC=90°,
∠MCE=35°,
∵,
∴ ,∴ ,
∴ ,
∴,
∴人民英雄紀(jì)念碑MN.的高度約為36.5米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是,,.
(1)請(qǐng)作出繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的;
(2)以點(diǎn)為位似中心,將擴(kuò)大為原來(lái)的2倍,得到,請(qǐng)?jiān)?/span>軸的左側(cè)畫出;
(3)請(qǐng)直接寫出的正弦值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在太原迎澤西大街上有一種智能垃圾桶,這種智能垃圾桶不僅可以供行人休息,燈箱邊的中部還有USB接口可供行人充電.此種垃圾桶的側(cè)面示意圖如圖所示,其中AC∥ED,AB∥EF∥GH,CD=20cm,DE=60cm,EF=100m,GH=80cm,∠CDE=∠EFG=90°,∠DEF=130°,則此種垃圾桶的高度(C到地面的距離)約為________cm.(參考數(shù)據(jù):sin40°≈0.64,cos40°≈0.77,tan40°≈0.84)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x=﹣1,部分圖象如圖所示,下列判斷中:①abc>0;②b2﹣4ac>0;③9a﹣3b+c=0;④若點(diǎn)(﹣0.5,y1),(﹣2,y2)均在拋物線上,則y1>y2;⑤5a﹣2b<0;其中正確的個(gè)數(shù)有( 。
A.2B.3C.4D.5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽中,將參賽兩個(gè)班學(xué)生的成績(jī)(得分均為整數(shù))進(jìn)行整理后分成五組,繪制出如下的頻率分布直方圖(如圖所示),已知圖中從左到右的第一、第三、第四、第五小組的頻率分別是0.25、0.15、0.10、0.10,第二組的頻數(shù)是40.
(1)第二小組的頻率是_____,并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖;
(2)這兩個(gè)班參賽的學(xué)生人數(shù)是_________;
(3)這兩個(gè)班參賽學(xué)生的成績(jī)的中位數(shù)落在第______組內(nèi).(不必說(shuō)明理由)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我們定義:如圖1,在△ABC看,把AB點(diǎn)繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<180°)得到AB',把AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)β得到AC',連接B'C'.當(dāng)α+β=180°時(shí),我們稱△A'B'C'是△ABC的“旋補(bǔ)三角形”,△AB'C'邊B'C'上的中線AD叫做△ABC的“旋補(bǔ)中線”,點(diǎn)A叫做“旋補(bǔ)中心”.
特例感知:
(1)在圖2,圖3中,△AB'C'是△ABC的“旋補(bǔ)三角形”,AD是△ABC的“旋補(bǔ)中線”.
①如圖2,當(dāng)△ABC為等邊三角形時(shí),AD與BC的數(shù)量關(guān)系為AD= BC;
②如圖3,當(dāng)∠BAC=90°,BC=8時(shí),則AD長(zhǎng)為 .
猜想論證:
(2)在圖1中,當(dāng)△ABC為任意三角形時(shí),猜想AD與BC的數(shù)量關(guān)系,并給予證明.
拓展應(yīng)用
(3)如圖4,在四邊形ABCD,∠C=90°,∠D=150°,BC=12,CD=2,DA=6.在四邊形內(nèi)部是否存在點(diǎn)P,使△PDC是△PAB的“旋補(bǔ)三角形”?若存在,給予證明,并求△PAB的“旋補(bǔ)中線”長(zhǎng);若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù) (為常數(shù)),當(dāng)自變量的值滿足時(shí),其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的最大值為,則的值為 ( )
A.2或4B.0或-4C.2或-4D.0或4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】唐山世園會(huì)期間,游樂(lè)場(chǎng)投資150萬(wàn)元引進(jìn)一項(xiàng)大型游樂(lè)設(shè)施.若不計(jì)維修保養(yǎng)費(fèi)用,預(yù)計(jì)開(kāi)放后每月可創(chuàng)收31萬(wàn)元.而該游樂(lè)場(chǎng)開(kāi)放后,從第1個(gè)月到第x個(gè)月的維修保養(yǎng)費(fèi)用累計(jì)為y(萬(wàn)元),且y=ax2+bx.若將創(chuàng)收扣除投資和維修保養(yǎng)費(fèi)用稱為游樂(lè)場(chǎng)的純收益g(萬(wàn)元),g也是關(guān)于x的二次函數(shù).
(1)若維修保養(yǎng)費(fèi)用第1個(gè)月為2萬(wàn)元,第2個(gè)月為4萬(wàn)元,求y關(guān)于x的解析式;
(2)求純收益g關(guān)于x的解析式;
(3)問(wèn)設(shè)施開(kāi)放幾個(gè)月后,游樂(lè)場(chǎng)的純收益達(dá)到最大?并求出最大收益.
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