Question

如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東45方向，距離燈塔100海里的A處，它計(jì)劃沿正北方向航行，去往位于燈塔P的北偏東30方向上的B處.

（1）B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)？
（2）圓形暗礁區(qū)域的圓心位于PB的延長(zhǎng)線上，距離燈塔200海里的O處.已知圓形暗礁區(qū)域的半徑為50海里，進(jìn)入圓形暗礁區(qū)域就有觸礁的危險(xiǎn).請(qǐng)判斷若海輪到達(dá)B處是否有觸礁的危險(xiǎn)，并說(shuō)明理由．

Answer 1

BP=100，沒(méi)有危險(xiǎn)。

試題分析：解：（1）作PC⊥AB于C.（如圖）

在Rt△PAC中，∠PCA=90，∠CPA=9045=45.
∴.  ………………2分
在Rt△PCB中，∠PCB=90，∠PBC=30.
∴. 
答：B處距離燈塔P有海里.  …………………3分
（2）若海輪到達(dá)B處沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn).  ....................................... 4分
理由如下：
∵，
而，
∴.
∴.  .............................................................. 5分
∴B處在圓形暗礁區(qū)域外，沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn). 
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握方位角的定義，在平面內(nèi)上北下南左西右東，此題給出特殊的角度，可求出各邊的長(zhǎng)。確定危險(xiǎn)性，關(guān)鍵是確定點(diǎn)B是否在暗礁區(qū)的內(nèi)外。有一定難度，但不大。