【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D為AB的中點(diǎn),連接CD,點(diǎn)O是CD的中點(diǎn),到點(diǎn)O的距離等于OC的所有點(diǎn)組成圖形M,圖形M分別交AC,BC于點(diǎn)E,F兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AB于點(diǎn)G.
(1)試判斷FG與圖形M的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)若AC=3,∠B=30°,求FG的長(zhǎng).
【答案】(1)FG與⊙O相切,理由詳見(jiàn)解析;(2)FG=.
【解析】
(1)如圖,連接OF,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到CD=BD,得到∠DBC=∠DCB,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OFC=∠OCF,得到∠OFC=∠DBC,推出∠OFG=90°,于是得到結(jié)論;
(2)連接DF,解直角三角形即可得到結(jié)論.
(1)FG與⊙O相切,
理由:根據(jù)圓的定義知:到點(diǎn)O的距離等于OC的所有點(diǎn)組成圖形M,圖形M就是⊙O,
如圖,連接OF,
∵∠ACB=90°,D為AB的中點(diǎn),
∴CD=BD,
∴∠DBC=∠DCB,
∵OF=OC,
∴∠OFC=∠OCF,
∴∠OFC=∠DBC,
∴OF∥DB,
∴∠OFG+∠DGF=180°,
∵FG⊥AB,
∴∠DGF=90°,
∴∠OFG=90°,
∴FG與⊙O相切;
(2)連接DF,
∵∠ACB=90°,AC=3,∠B=30°,
∴AB=2AC=6,
∴BC=AB=3,
∵CD為⊙O的直徑,
∴∠DFC=90°,
∴FD⊥BC,
∵DB=DC,
∴BF=BC=,
∵sin∠ABC,
即,
∴FG=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明利用課余時(shí)間回收廢品,將賣(mài)得的錢(qián)去購(gòu)買(mǎi)5本大小不同的兩種筆記本,要求共花錢(qián)不超過(guò)28元,且購(gòu)買(mǎi)的筆記本的總頁(yè)數(shù)不低于340頁(yè),兩種筆記本的價(jià)格和頁(yè)數(shù)如下表.為了節(jié)約資金,小明應(yīng)選擇哪一種購(gòu)買(mǎi)方案?請(qǐng)說(shuō)明理由.
大筆記本 | 小筆記本 | |
價(jià)格(元/本) | 6 | 5 |
頁(yè)數(shù)(頁(yè)/本) | 100 | 60 |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】威麗商場(chǎng)銷(xiāo)售A、B兩種商品,售出1件A種商品和4件B種商品所得利潤(rùn)為600元;售出3件A種商品和5件B種商品所得利潤(rùn)為1100元.
(1)求每件A種商品和每件B種商品售出后所得利潤(rùn)分別為多少元?
(2)由于需求量大,A、B兩種商品很快售完,威麗商場(chǎng)決定再一次購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品共34件,如果將這34件商品全部售完后所得利潤(rùn)不低于4000元,那么威麗商場(chǎng)至少需購(gòu)進(jìn)多少件A種商品?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知矩形的邊,,點(diǎn)、分別是、邊上的動(dòng)點(diǎn).
(1)連接、,以為直徑的交于點(diǎn).
①若點(diǎn)恰好是的中點(diǎn),則與的數(shù)量關(guān)系是______;
②若,求的長(zhǎng);
(2)已知,,是以為弦的圓.
①若圓心恰好在邊的延長(zhǎng)線上,求的半徑:
②若與矩形的一邊相切,求的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1所示,E為矩形ABCD的邊AD上一點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā),點(diǎn)P沿折線BE﹣ED﹣DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止,點(diǎn)Q沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止,它們運(yùn)動(dòng)的速度都是1cm/秒,設(shè)P、Q同時(shí)出發(fā)t秒時(shí),△BPQ的面積為ycm2,已知y與t的函數(shù)關(guān)系圖象如圖2所示,請(qǐng)回答:
(1)線段BC的長(zhǎng)為 cm.
(2)當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=2.5秒時(shí),P、Q之間的距離是 cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一次函數(shù)y1=kx+1﹣2k(k≠0)的圖象記作G1,一次函數(shù)y2=2x+3(﹣1<x<2)的圖象記作G2,對(duì)于這兩個(gè)圖象,有以下幾種說(shuō)法:
①當(dāng)G1與G2有公共點(diǎn)時(shí),y1隨x增大而減;
②當(dāng)G1與G2沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí),y1隨x增大而增大;
③當(dāng)k=2時(shí),G1與G2平行,且平行線之間的距離為.
下列選項(xiàng)中,描述準(zhǔn)確的是( )
A.①②正確,③錯(cuò)誤B.①③正確,②錯(cuò)誤
C.②③正確,①錯(cuò)誤D.①②③都正確
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)、在直線上,且,于點(diǎn),且,以為直徑在的左側(cè)作半圓,于,且.
(1)若半圓上有一點(diǎn),則的最大值為________;
(2)向右沿直線平移得到;
①如圖,若截半圓的的長(zhǎng)為,求的度數(shù);
②當(dāng)半圓與的邊相切時(shí),求平移距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,AB、CD是圓O的兩條弦,交點(diǎn)為P.連接AD、BC. OM⊥ AD,ON⊥BC,垂足分別為M、N.連接PM、PN.
圖1 圖2
(1)求證:△ADP ∽△CBP;
(2)當(dāng)AB⊥CD時(shí),探究PMO與PNO的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(3)當(dāng)AB⊥CD時(shí),如圖2,AD=8,BC=6, ∠MON=120°,求四邊形PMON的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(1,0),已知拋物線y=﹣x2+mx﹣2m(m是常數(shù)),頂點(diǎn)為P.
(1)當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí),求頂點(diǎn)P坐標(biāo);
(2)等腰Rt△AOB,點(diǎn)B在第四象限,且OA=OB.當(dāng)拋物線與線段OB有且僅有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí),求m滿足的條件;
(3)無(wú)論m取何值,該拋物線都經(jīng)過(guò)定點(diǎn)H.當(dāng)∠AHP=45°,求此拋物線解析式.
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