【題目】如圖,AB 是⊙O 的弦,AB=5cm,點(diǎn) P 是弦 AB 上的一個定點(diǎn),點(diǎn) C 是弧 AB 上的一 個動點(diǎn),連接 CP 并延長,交⊙O 于點(diǎn) D.
小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),分別對 AC,PC,PD 長度之間的關(guān)系進(jìn)行了探究.
下面是小明的探究過程:
(1)對于點(diǎn) C 在弧 AB 上的不同位置,畫圖、測量,得到了線段 AC,PC,PD 的長度的 幾組值,如下表:
位置 1 | 位置 2 | 位置 3 | 位置 4 | 位置 5 | 位置 6 | 位置 7 | 位置 8 | 位置 9 | |
AC/cm | 0 | 0.37 | 1.00 | 1.82 | 2.10 | 3.00 | 3.50 | 3.91 | 5.00 |
PC/cm | 1.00 | 0.81 | 0.69 | 0.75 | 1.26 | 2.11 | 2.50 | 3.00 | 4.00 |
PD/cm | 4.00 | 5.00 | 5.80 | 6.00 | 3.00 | 1.90 | 1.50 | 1.32 | 1.00 |
在 AC,PC,PD 的長度這三個量中,確定___的長度是自變量,其他兩條線段的長度都是這個自變量的函數(shù);
(2)請你在同一平面直角坐標(biāo)系 xOy 中, 畫(1)中所確定的兩個函數(shù)的圖象;
(3)結(jié)合函數(shù)圖象,解決問題:
①當(dāng) PC=PD 時,AC 的長度約為 cm;
②當(dāng)△APC 為等腰三角形時,PC 的長度約為 cm.
【答案】(1)AC;(2)見解析;(3)①2.9,②0.69cm或1cm或0.8cm.
【解析】
(1)根據(jù)變量和函數(shù)的定義結(jié)合題意分析即可;
(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)描出部分點(diǎn),然后連線即可;
(3)①兩函數(shù)圖象交點(diǎn)處的橫坐標(biāo)就是PC=PD時AC的長度;
②求出AP=1cm,然后分AP=AC,AP=PC和AC=PC三種情況,分別求解即可.
解:(1)由于PC和PD隨著AC的變化而變化,
∴確定AC的長度是自變量,其他兩條線段的長度都是這個自變量的函數(shù),
故答案為:AC;
(2)函數(shù)圖象如圖所示:
(3)①由函數(shù)圖象得:當(dāng)PC=PD時,AC的長度約為2.9cm;
②∵當(dāng)AC=0時,點(diǎn)A和點(diǎn)C重合,此時PC=1cm,
∴AP=1cm,
當(dāng)AP=AC=1cm時,由表格得,PC=0.69cm,
當(dāng)AP=PC=1cm時,則PC=1cm,
當(dāng)AC=PC時,如圖,由函數(shù)圖象得,PC≈0.8cm,
綜上所述,PC的長度約為0.69cm或1cm或0.8cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=mx2﹣4mx+n(m>0)與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在原點(diǎn)左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,且OB=2OA,連接AC、BC.
(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)將線段AC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)60°得到線段AC',若點(diǎn)C'在拋物線的對稱軸上,求出此時拋物線的函數(shù)解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△AOB中,OC平分∠AOB,,反比例函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)A、C兩點(diǎn),點(diǎn)B在x軸上,若△AOB的面積為7,則k的值為( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若一組數(shù)據(jù),,的平均數(shù)為4,方差為3,那么數(shù)據(jù),,的平均數(shù)和方差分別是__________、____________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,如圖,點(diǎn) A 是直線 l 上的一點(diǎn).
求作:正方形 ABCD,使得點(diǎn) B 在直線 l 上.(要求保留作圖痕跡,不用寫作法) 請你說明,∠BAD=90°的依據(jù)是什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,水庫大壩的橫斷面為四邊形ABCD,其中AD∥BC,壩頂BC=10米,壩高20米,斜坡AB的坡度i=1:2.5,斜坡CD的坡角為30°.
(1)求壩底AD的長度(結(jié)果精確到1米);
(2)若壩長100米,求建筑這個大壩需要的土石料(參考數(shù)據(jù): )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,是邊上的中線,點(diǎn)是的中點(diǎn),過點(diǎn)作交的延長線于,交于,連接.
(1)求證:;
(2)若,①試判斷四邊形的形狀,并證明你的結(jié)論;
②若,,直接寫出線段的長_________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】國家教育部為支援西部教育發(fā)展,計劃投入大量資金在西部各省修建A,B兩類大型圖書館共10個若修建A類圖書館1個,B類圖書館2個,共需400萬元;若修建A類圖書館2個,B類圖書館1個,共需350萬元.
(1)求修建A類和B類圖書館每個各需多少萬元?
(2)預(yù)計在該計劃上A類和B類圖書館年均閱覽量分別為60萬人次和100萬人次若教育部投入A類和B類圖書館的總費(fèi)用不超過1200萬元,且確保這10個圖書館的年均閱覽量總和不少于680萬人次.如果你是領(lǐng)導(dǎo),從節(jié)約投資費(fèi)用考慮,請?jiān)O(shè)計出可行的方案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】北京時間2019年4月10日人類首次直接拍攝到黑洞的照片,它是一個“超巨型”質(zhì)量黑洞,位于室女座星系團(tuán)中一個超大質(zhì)量星系﹣M87的中心,距離地球5500萬光年.?dāng)?shù)據(jù)“5500萬光年”用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.5500×104光年B.055×108光年
C.5.5×103光年D.5.5×107光年
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