Question

【題目】如圖，在長(zhǎng)方形中，，，動(dòng)點(diǎn)、分別從點(diǎn)、同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)以2厘米/秒的速度向終點(diǎn)移動(dòng)，點(diǎn)以1厘米/秒的速度向移動(dòng)，當(dāng)有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，問：

(1)當(dāng)秒時(shí)，四邊形面積是多少？

(2)當(dāng)為何值時(shí)，點(diǎn)和點(diǎn)距離是？

(3)當(dāng)_________時(shí)，以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形.(直接寫出答案)

Answer 1

【答案】（1）5厘米2；（2）秒或秒；（3）秒或秒或秒或秒.

【解析】

試題（1）求出BP，CQ的長(zhǎng)，即可求得四邊形BCQP面積.

（2）過Q點(diǎn)作QH⊥AB于點(diǎn)H，應(yīng)用勾股定理列方程求解即可.

（3）分PD=DQ，PD=PQ，DQ=PQ三種情況討論即可.

（1）當(dāng)t=1秒時(shí)，BP=6-2t=4，CQ=t=1，

∴四邊形BCQP面積是厘米2.

（2）如圖，過Q點(diǎn)作QH⊥AB于點(diǎn)H，則PH=BP-CQ=6-3t，HQ=2，

根據(jù)勾股定理，得， 解得.

∴當(dāng)秒或秒時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q距離是3cm.

（3）∵，

當(dāng)PD=DQ時(shí)，，解得或（舍去）；

當(dāng)PD=PQ時(shí)，，解得或（舍去）；

當(dāng)DQ=PQ時(shí)，，解得或.

綜上所述，當(dāng)秒或秒或秒或秒時(shí)， 以點(diǎn)P、Q、D為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形.