【題目】小明把一副三角板按如圖所示疊放在一起,固定三角板,將另一塊三角板繞公共頂點順時針旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)的角度為銳角).若兩塊三角板有一邊平行,則三角板旋轉(zhuǎn)的度數(shù)可能是______.
【答案】15°或45°
【解析】
由于旋轉(zhuǎn)的角度是銳角,故分兩種情況討論,當DE∥AB時和當AC∥EB時,畫出圖形即可求解.
解:設(shè)旋轉(zhuǎn)的角度為α,
情況一:當DE∥AB時,如下圖所示:
∵DE∥AB
∴∠E+∠ABE=180°,又∠E=90°
∴∠ABE=90°
∴旋轉(zhuǎn)的度數(shù)α=∠ABE-∠ABC-∠DBE=90°-30°-45°=15°.
情況二:當AC∥BE時,如下圖所示:
∵AC∥BE
∴∠A+∠ABE=180°,又∠A=60°
∴∠ABE=120°
∴旋轉(zhuǎn)的角度α=∠ABE-∠ABC-∠DBE=120°-30°-45°=45°.
故答案為:15°或45°.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列說法: ① ;②數(shù)軸上的點與實數(shù)成一一對應(yīng)關(guān)系;③兩條直線被第三條直線所截,同位角相等;④垂直于同一條直線的兩條直線互相平行;⑤兩個無理數(shù)的和還是無理數(shù);⑥無理數(shù)都是無限小數(shù),其中正確的個數(shù)有 ___________
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【題目】對于一個平面圖形,通過兩種不同的方法計算它的面積,可以得到一個關(guān)于整式乘法的等式.例如:計算左圖的面積可以得到等式(a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2.
請解答下列問題:
(1)觀察如圖,寫出所表示的等式: = ;
(2)已知上述等式中的三個字母a,b,c可取任意實數(shù),若a=7x﹣5,b=﹣4x+2,c=﹣3x+4,且a2+b2+c2=37,請利用(1)所得的結(jié)論求ab+bc+ac的值
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【題目】如圖,在ABCD中,E,F(xiàn)分別為邊AB,CD的中點,連接DE,BF,BD.
(1)求證:△ADE≌△CBF.
(2)若AD⊥BD,則四邊形BFDE是什么特殊四邊形?請證明你的結(jié)論.
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【題目】如圖BD為△ABC的角平分線,且BD=BC, E為BD延長線上一點,BE=BA,
過E作EF⊥AB于F,下列結(jié)論:
①△ABD≌△EBC ;②∠BCE+∠BDC=180°;
③AD=AE=EC;④AB//CE ;
⑤BA+BC=2BF.其中正確的是________________.
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【題目】如圖,已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A(﹣1,0)、B(3,0)兩點.
(1)求拋物線的解析式和頂點坐標;
(2)當0<x<3時,求y的取值范圍;
(3)點P為拋物線上一點,若S△PAB=10,求出此時點P的坐標.
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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,那么關(guān)于此二次函數(shù)的下列四個結(jié)論:①a+b+c<0;②c>1;③b2﹣4ac>0;④2a﹣b<0,其中正確的結(jié)論有( )
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
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【題目】推理填空:如圖:
①若∠1=∠2,則 ∥ ( )
若∠DAB+∠ABC=180°,則 ∥ ( )
②當 ∥ 時,∠ C+∠ABC=180°( )
當 ∥ 時,∠3=∠C ( )
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【題目】某海域有A,B,C三艘船正在捕魚作業(yè),C船突然出現(xiàn)故障,向A,B兩船發(fā)出緊急求救信號,此時B船位于A船的北偏西72°方向,距A船24海里的海域,C船位于A船的北偏東33°方向,同時又位于B船的北偏東78°方向.
(1)求∠ABC的度數(shù);
(2)A船以每小時30海里的速度前去救援,問多長時間能到出事地點.(結(jié)果精確到0.01小時).
(參考數(shù)據(jù): ≈1.414, ≈1.732)
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