Question

【題目】如圖，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別為∠MAN兩邊上的點(diǎn)，AB=AC.

（1）按下列語句畫出圖形：(要求不寫作法，保留作圖痕跡)

① AD⊥BC，垂足為D；

② ∠BCN的平分線CE與AD的延長線交于點(diǎn)E；

③ 連結(jié)BE.

（2）在完成（1）后不添加線段和字母的情況下，請你寫出除△ABD≌△ACD外的兩對全等三角形： ≌ ， ≌ ；并選擇其中的一對全等三角形予以證明.

Answer 1

【答案】（1）作圖見解析；（2）△ABE≌△ACE，△BDE≌△CDE．證明見解析.

【解析】試題分析：（1）①從A作AD⊥BC，垂足為D，D在線段BC上；

②作∠BCN的平分線CE與AD的延長線交于點(diǎn)E，E在線段AD的延長線上；

③連接BE就是過B、E兩點(diǎn)畫線段；

（2）還有△ABE≌△ACE；△BDE≌△CDE．其中證明△ABE≌△ACE的條件有AB=AC、∠BAE=∠CAE、AE公共，由此即可證明；證明△BDE≌△CDE的全等條件有，由此即可證明結(jié)論．

解：（1）①②③，如圖所示：

（2）△ABE≌△ACE，△BDE≌△CDE．

（3）選擇△ABE≌△ACE進(jìn)行證明．

∵AB=AC，AD⊥BC，

∴∠BAE=∠CAE，

在△ABE和△ACE中

∴△ABE≌△ACE（SAS）；

選擇△BDE≌△CDE進(jìn)行證明．

∵AB=AC，AD⊥BC，

∴BD=CD，

在△BDE和△CDE中，

∴△BDE≌△CDE（SAS）．