【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分線，點O為AB的中點，連接DO并延長到點E，使OE=OD，連接AE，BE.

（1）求證：四邊形AEBD是矩形；

（2）當∠BAC= 時，矩形AEBD是正方形.

【答案】(1)見解析（2）∠BAC=90°．

【解析】

（1）利用平行四邊形的判定首先得出四邊形AEBD是平行四邊形，進而由等腰三角形的性質(zhì)得出∠ADB=90°，即可得出答案；
（2）利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出AE=BD=AD，進而利用正方形的判定得出即可．

（1）證明：∵點O為AB的中點，連接DO并延長到點E，使OE=OD，
∴四邊形AEBD是平行四邊形，
∵AB=AC，AD是∠BAC的角平分線，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∴平行四邊形AEBD是矩形；
（2）當∠BAC=90°時，
理由：∵∠BAC=90°，AB=AC，AD是∠BAC的角平分線，
∴AE=BD=AD，
∵由（1）得四邊形AEBD是矩形，
∴矩形AEBD是正方形．
故答案是：∠BAC=90°．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線y=ax2+bx+2與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，AB=4，矩形OBDC的邊CD=1，延長DC交拋物線于點E．

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖2，點P是直線EO上方拋物線上的一個動點，過點P作y軸的平行線交直線EO于點G，作PH⊥EO，垂足為H．設PH的長為l，點P的橫坐標為m，求l與m的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出m的取值范圍），并求出l的最大值；

（3）如果點N是拋物線對稱軸上的一點，拋物線上是否存在點M，使得以M，A，C，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出所有滿足條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(1)填表：

a

0.000 001

0.001

1

1 000

1 000 000

(2)由上表你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?請用語言敘述這個規(guī)律：______________________________.

(3)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：

①已知=1.442,則=__________,=__________；

②已知=0.076 96,則=__________.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小麗剪了一些直角三角形紙片，她取出其中的幾張進行了如下的操作：

操作一：如圖，將Rt△ABC沿某條直線折疊，使斜邊的兩個端點A與B重合，折痕為DE.

（1）如果AC=6cm，BC=8cm，試求△ACD的周長.

（2）如果∠CAD：∠BAD=4：7，求∠B的度數(shù).

操作二：如圖，小麗拿出另一張Rt△ABC紙片，將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，已知兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，你能求出CD的長嗎？

操作三：如圖，小麗又拿出另一張Rt△ABC紙片，將紙片折疊，折痕CD⊥AB。你能證明：BC2+AD2=AC2+BD2嗎？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在實施城鄉(xiāng)清潔工作過程中，某校對各個班級教室衛(wèi)生情況的考評包括以下幾項：黑板、門窗、桌椅、地面．一天，兩個班級的各項衛(wèi)生成績分別如下表：(單位：分)

黑板

門窗

桌椅

地面

一班

95

85

89

91

二班

90

95

85

90

(1)兩個班的平均得分分別是多少？

(2)按學校的考評要求，將黑板、門窗、桌椅、地面這四項得分依次按15％、10％、35％、40％的權(quán)重計算各班的衛(wèi)生成績，那么哪個班的衛(wèi)生成績較高？請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，要在寬為22米的九州大道兩邊安裝路燈，路燈的燈臂CD長2米，且與燈柱BC成120°角，路燈采用圓錐形燈罩，燈罩的軸線DO與燈臂CD垂直，當燈罩的軸線DO通過公路路面的中心線時照明效果最佳，此時，路燈的燈柱BC高度應該設計為（　　）

A. （11﹣2）米 B. （11﹣2）米 C. （11﹣2）米 D. （11﹣4）米

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：在△ABC年，∠BAC=90°，AB=AC，點D為直線BC上一動點（點D不與B、C重合）.以AD為邊作正方形ADEF，連接CF.

（1）如圖1，當點D在線段BC上時，求證：①BD⊥CF. ②.

（2）如圖2，當點D在線段BC的延長線上時，其它條件不變，請直接寫出CF、BC、CD三條線段之間的關(guān)系；

（3）如圖3，當點D在線段BC的反向延長線上時，且點A、F分別在直線BC的兩側(cè)，其它條件不變：

①請直接寫出CF、BC、CD三條線段之間的關(guān)系，

②若連接正方形對角線AE，DF，交點為0，連接OC，探究△AOC的形狀，并說明理由.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校9月的水費為元，電費比水費的2倍多40元，10月的水費比9月多支出了25%，電費比9月節(jié)約了25%．

（1）用表示該校9月的電費是多少元？

（2）用表示該校10月的水、電費各是多少元？

（3）如果該校10月的水、電費共1130元，那么10月的水電費與9月相比超支或節(jié)約了多少元？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC為直徑作⊙O，交AB于D，過點O作OE∥AB，交BC于E．

（1）求證：ED為⊙O的切線；

（2）若⊙O的半徑為3，ED=4，EO的延長線交⊙O于F，連DF、AF，求△ADF的面積．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案