21、如圖甲，在△ABC中，E是AC邊上的一點(diǎn)，
（1）在圖甲中，作出以BE為對(duì)角線的平行四邊形BDEF，使D、F分別在BC和AB邊上；
（2）改變點(diǎn)E的位置，則圖甲中所作的平行四邊形BDEF有沒(méi)有可能為菱形？若有，請(qǐng)?jiān)趫D乙中作出點(diǎn)E的位置（用尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡）；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．
分析：根據(jù)菱形的判定和平行四邊形的性質(zhì)作圖．
解答：
解：（1）過(guò)點(diǎn)E分別作ED∥AB交BC于點(diǎn)D，EF∥BC交AB于點(diǎn)F，四邊形BDEF即為所求．
（2）先作∠ABC的平分線BE交AC于點(diǎn)E，
再過(guò)點(diǎn)E分別作ED∥AB交BC于點(diǎn)D，EF∥BC交AB于點(diǎn)F，
四邊形BDEF即為所求．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了尺規(guī)作圖，要掌握菱形的判別方法是說(shuō)明一個(gè)四邊形為菱形的理論依據(jù)，常用三種方法：
①定義；
②四邊相等；
③對(duì)角線互相垂直平分．具體選擇哪種方法需要根據(jù)已知條件來(lái)確定．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖甲，在△ABC中，∠ACB為銳角，點(diǎn)D為射線BC上一點(diǎn)，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF．
解答下列問(wèn)題：
（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，
①當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)（與點(diǎn)B不重合），如圖乙，線段CF，BD之間的位置關(guān)系為
 
，數(shù)量關(guān)系為
 
．
②當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線時(shí)，如圖丙，①中的結(jié)論是否仍然成立，為什么？
（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)．
試探究：當(dāng)△ABC滿足一個(gè)什么條件時(shí)，CF⊥BC（點(diǎn)C，F(xiàn)重合除外）畫出相應(yīng)圖形，并說(shuō)明理由．（畫圖不寫作法）
（3）若AC=4
2
，BC=3，在（2）的條件下，設(shè)正方形ADEF的邊DE與線段CF相交于點(diǎn)P，求線段CP長(zhǎng)的最大值．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

27、如圖甲，在△ABC中，∠ACB為銳角，點(diǎn)D為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF．解答下列問(wèn)題：
（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，
①當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)（與點(diǎn)B不重合），如圖乙，線段CF、BD之間的位置關(guān)系為
垂直
，數(shù)量關(guān)系為
相等
．
②當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖丙，①中的結(jié)論是否仍然成立，為什么？
（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)．試探究：當(dāng)△ABC滿足一個(gè)什么條件時(shí)，CF⊥BC（點(diǎn)C、F重合除外）？并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

24、（1）如圖甲，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，則BD與CD相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）若將圖甲變?yōu)閳D乙，其他條件不變，則BD與CD仍相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖甲，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AB于N，交BC的延長(zhǎng)線于M，∠A=40°．
（1）求∠NMB的大小．
（2）如圖乙，如果將（1）中∠A的度數(shù)改為70°，其余條件不變，再求∠NMB的大小．
（3）根據(jù)（1）（2）的計(jì)算，你能發(fā)現(xiàn)其中的蘊(yùn)涵的規(guī)律嗎？請(qǐng)寫出你的猜想并證明．
（4）如圖丙，將（1）中的∠A改為鈍角，其余條件不變，對(duì)這個(gè)問(wèn)題規(guī)律的認(rèn)識(shí)是否需要加以修改？請(qǐng)你把∠A代入一個(gè)鈍角度數(shù)驗(yàn)證你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖甲，在△ABC中，∠ACB為銳角．點(diǎn)D為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF．如果AB=AC，∠BAC=90°．
解答下列問(wèn)題：
（1）當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)（與點(diǎn)B不重合），如圖甲，線段CF、BD之間的位置關(guān)系為
垂直
垂直
，數(shù)量關(guān)系為
相等
相等
．
（2）當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖乙，①中的結(jié)論是否仍然成立，為什么？（要求寫出證明過(guò)程）

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