【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，點P在△ABC內(nèi)，PA=2，將PAB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△QAC，則PQ的長等于（　　）

A. 2

B.

C.

D. 1

【答案】A

【解析】

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)推出AC=AB，∠CAB=60°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出△CQA≌△BPA，推出AQ=AP，∠CAQ=∠BAP，求出∠PAQ=60°，得出△APQ是等邊三角形，即可求出答案．

解：∵△ABC是等邊三角形，

∴AC=AB，∠CAB=60°，

∵將△PAB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△QAC,

∴△CQA≌△BPA，

∴AQ=AP，∠CAQ=∠BAP，

∴∠CAB=∠CAP+∠BAP=∠CAP+∠CAQ=60°，

即∠PAQ=60°，

∴△APQ是等邊三角形，

∴QP=PA=2，

故選：A．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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（2）求正比例函數(shù)的表達式；

（3）點是一次函數(shù)圖象上的一點，且的面積是3，求點的坐標；

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A. B. C. D.

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【題目】如圖，已知Rt △ABC中，AC=BC，∠C=90°，D為AB邊的中點，∠EDF=90°，∠EDF繞D點旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交AC、CB的延長線于E、F．下面結(jié)論一定成立的是______．（填序號）

①CD=AB；②DE=DF；③S△DEF=2S△CEF；④S△DEF-S△CEF=S△ABC．

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（1）根據(jù)圖象請用“＞”、“＜”或“=”填空：a 0，b 0，c 0；

(2)如果 OC＝OA＝ OB，BC＝3，求這個二次函數(shù)的解析式;

(3) 在（2）中拋物線的對稱軸上，存在點 Q 使得△OQA 的周長最短，試求出點 Q 的坐標.

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【題目】如圖，，以點為圓心，長為半徑畫弧，與射線相交于點，連接，過點作，垂足為．

（1）線段與圖中現(xiàn)有的哪一條線段相等？你得出的結(jié)論是： ；

（2）證明你的結(jié)論．

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