Question

（2013•河?xùn)|區(qū)二模）如圖，正方形（正方形的四邊相等，四個角都是直角）ABCD中，AB=6，點E在邊CD上，且CD=3DE．將△ADE沿對折至△AFE，延長EF交邊BC于點G，連接AG、CF．則△FGC的面積是

18

5

．

Answer 1

分析：首先過C作CM⊥GF于M，再證明△ABG≌△AFG，從而得到BG=FG，再根據(jù)CD=3DE，CD=6，可得DE=EF=2，CE=4，設(shè)BG=FG=x，則CG=6-x，GE=x+2，在Rt△GCE中可利用勾股定理計算出BG的長，進(jìn)而得到GF，GE，GC的長，然后利用△GCE的面積即可算出CM的長，繼而可得到△FGC的面積．

解答：解：過C作CM⊥GF于M，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD=AB=BC=CD，∠D=∠B=∠BCD=90°，
∵將△ADE沿AE對折至△AFE，
∴AD=AF，DE=EF，∠D=∠AFE=90°，
∴AB=AF，∠B=∠AFG=90°，
在Rt△ABG和Rt△AFG中，
∵

AB=AF AG=AG

，
∴△ABG≌△AFG（HL），
∴BG=FG，
∵CD=3DE，CD=6，
∴DE=EF=2，CE=4，
設(shè)BG=FG=x，則CG=6-x，GE=x+2，
在Rt△GCE中，∵GE²=CG²+CE²，
∴（x+2）²=（6-x）²+4²，
解得 x=3，
∴BG=3，
∵BG=GF=3，
∴CG=3，EC=6-2=4，
∴GE=

32+42

=5，
∵

1

2

CM•GE=

1

2

GC•EC，
∴CM×5×

1

2

=3×4×

1

2

，
∴CM=2.4，
∴S△FGC=

1

2

GF×CM=

18

5

．
故答案為

18

5

．

點評：此題主要考查了翻折變換，關(guān)鍵是計算出BG的長，利用三角形的面積計算出CM的長，即可算出△FGC的面積．