【題目】(1)如圖,在在△ABC中,已知∠BAC=900,AB=AC,點(diǎn)D在BC上,且BD=BA,點(diǎn)E在BC的延長線上,CE=CA,求∠DAE的度數(shù);
(2)如果把(1)中的“AB=AC”條件去掉,其余條件不變,那么∠DAE的度數(shù)改變嗎?為什么?
(3)如果把(1)中的“∠BAC=900”改成“∠BAC>900”其余條件不變,試探究∠DAE與∠BAC的數(shù)量關(guān)系式,試證明.
【答案】(1)450;(2)不改變;(3)∠DAE=∠BAC.
【解析】
(1)要求∠DAE,必先求∠BAD和∠CAE,由∠BAC=90°,AB=AC,可求∠B=∠ACB=45°,又因?yàn)?/span>BD=BA,可求∠BAD=∠BDA=67.5°,再由CE=CA,可求∠CAE=∠E=22.5°,所以∠DAE=∠BAE-∠BAD=112.5°-67.5°=45°;
(2)先設(shè)∠CAE=x,由已知CA=CE可求∠ACB=∠CAE+∠E=2x,∠B=90°-2x,又因?yàn)?/span>BD=BA,所以∠BAD=∠BDA=x+45°,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°,可求∠BAE=90°+x,即∠DAE=∠BAE-∠BAD=(90°+x)-(x+45°)=45度;
(3)可設(shè)∠CAE=x,∠BAD=y,則∠B=180°-2y,∠E=∠CAE=x,所以∠BAE=180°-∠B-∠E=2y-x,∠BAC=∠BAE-∠CAE=2y-x-x=2y-2x,即∠DAE=∠BAC.
(1)∵AB=AC,∠BAC=,
∴∠B=∠ACB=,
∵BD=BA,
∴∠BAD=∠BDA=(180∠B)=
∵CE=CA,
∴∠CAE=∠E=∠ACB=,
在△ABE中,∠BAE=180∠B∠E=,
∴∠DAE=∠BAE∠BAD==;
(2)不改變.
設(shè)∠CAE=x,
∵CA=CE,
∴∠E=∠CAE=x,
∴∠ACB=∠CAE+∠E=2x,
在△ABC中,∠BAC=,
∴∠B=∠ACB=2x,
∵BD=BA,
∴∠BAD=∠BDA= (180∠B)=x+,
在△
∴∠DAE=∠BAE∠BAD,=(+x)(x+)=;
(3)∠DAE=∠BAC.
理由:設(shè)∠CAE=x,∠BAD=y,
則∠B=2y,∠E=∠CAE=x,
∴∠BAE=∠B∠E=2yx,
∴∠DAE=∠BAE∠BAD=2yxy=yx,
∠BAC=∠BAE∠CAE=2yxx=2y2x,
∴∠DAE=∠BAC.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,△ABC與點(diǎn)O在10×10的網(wǎng)格中的位置如圖所示
(1)畫出△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形;
(2)畫出△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°后的圖形;
(3)若⊙M能蓋住△ABC,則⊙M的半徑最小值為多少?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計(jì)算:
(1)= ; (2)= ; (3) ;
(4) ; (5) ; (6)a3·a3= ;
(7) (x3)5= ; (8)(-2x2y3)3= ; (9) (x-y)6÷(x-y)3= ;
(10)a2b(ab-4b2) (11)(2a-3b)(2a+5b)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B(﹣3,0),與y軸交于點(diǎn)C,且OC=OB.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)若點(diǎn)E為第二象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn),連接BE,CE,求四邊形BOCE面積的最大值,并求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo);
(3)點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上,若線段PA繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′恰好也落在此拋物線上,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
(4)連接AC,H是拋物線上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)H作AC的平行線交x軸于點(diǎn)F.是否存在這樣的點(diǎn)F,使得以A,C,H,F(xiàn)為頂點(diǎn)所組成的四邊形是平行四邊形?若存在,求出滿足條件的點(diǎn)F的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,若BD=CD、BE=CF,
(1)求證:AD平分∠BAC;
(2)已知AC=20,AB=12,求CF的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)F,D為線段CE的中點(diǎn),BE=AC.
(1)求證:AD⊥BC.
(2)若∠BAC=75°,求∠B的度數(shù).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=16cm,AD=6cm,動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),點(diǎn)P以3cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng),一直到達(dá)點(diǎn)B為止,點(diǎn)Q以2cm/s的速度向點(diǎn)D移動(dòng).
(1)P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始,經(jīng)過幾秒時(shí),四邊形PBCQ的面積為33cm2?
(2)P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始,經(jīng)過幾秒時(shí),點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離為10cm?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△AOB是直角三角形,∠AOB=90°,OB=2OA,點(diǎn)A在反比例函數(shù)y= 的圖象上.若點(diǎn)B在反比例函數(shù)y= 的圖象上,則k的值為( )
A.﹣4
B.4
C.﹣2
D.2
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知E是正方形ABCD的邊CD的中點(diǎn),點(diǎn)F在BC上,且∠DAE=∠FAE,
求證:AF=AD+CF.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com