Question

當x分別取值

1

2009

，

1

2008

，

1

2007

，…，

1

2

，1，2，…，2007，2008，2009時，計算代數(shù)式

1-x2

1+x2

的值，將所得的結(jié)果相加，其和等于（　�。�

• A、-1
• B、1
• C、0
• D、2009

Answer 1

分析：先把x=n和x=

1

n

代入代數(shù)式，并對代數(shù)式化簡，得到它們的和為0，然后把x=1代入代數(shù)式求出代數(shù)式的值，再把所得的結(jié)果相加求出所有結(jié)果的和．

解答：解：因為

1-( 1 n )2

1+( 1 n )2

+

1-n2

1+n2

=

n2-1

n2+1

+

1-n2

1+n2

=0，
即當x分別取值

1

n

，n（n為正整數(shù)）時，計算所得的代數(shù)式的值之和為0；
而當x=1時，

1-12

1+12

=0．
因此，當x分別取值

1

2007

，

1

2006

，

1

2005

，

1

2

，1，2，2005，2006，2007時，
計算所得各代數(shù)式的值之和為0．
故選C．

點評：本題考查的是代數(shù)式的求值，本題的x的取值較多，并且除x=1外，其它的數(shù)都是成對的且互為倒數(shù)，把互為倒數(shù)的兩個數(shù)代入代數(shù)式得到它們的和為0，這樣計算起來就很方便．