Question

（2013•上海模擬）一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸成軸對(duì)稱圖形時(shí)，我們稱該函數(shù)為“偶函數(shù)”．如果二次函數(shù)y=x²+bx-4是“偶函數(shù)”，該函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，頂點(diǎn)為P，那么△ABP的面積是

8

．

Answer 1

分析：根據(jù)偶函數(shù)的定義以及二次函數(shù)的對(duì)稱軸表達(dá)式列式求出b的值，然后求出點(diǎn)A、B、P的坐標(biāo)，再求出AB的長，然后根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解．

解答：解：∵二次函數(shù)y=x²+bx-4是“偶函數(shù)”，
∴-

b

2×(-1)

=0，
解得b=0，
所以，函數(shù)解析式為y=x²-4，
令y=0，則x²-4=0，
解得x₁=-2，x₂=2，
∴A（-2，0），B（2，0），
∴AB=2-（-2）=4，
令x=0，則y=-4，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，4），
∴△ABP的面積=

1

2

×4×4=8．
故答案為：8．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，讀懂題目信息，理解“偶函數(shù)”的定義，列式求出b的值是解題的關(guān)鍵．