【題目】如圖1,已知拋物線與軸交于A,B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的右邊),與軸交于點(diǎn)C.過A,C兩點(diǎn)作直線,P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn),過P作PD⊥軸,垂足為D,交直線于點(diǎn)E.設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為.
(1)求直線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)問是否存在點(diǎn)P,使O,E,C,P四點(diǎn)能構(gòu)成平行四邊形,若存在,請(qǐng)求出的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
(3)如圖2,過A點(diǎn)作直線⊥,連接OE,作△AOE的外接圓,交直線于點(diǎn)F,連接OF,EF.當(dāng)△EOF的面積最小時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo)和最小值.
【答案】(1)(2)存在(3)P( 2,6), 最小值為4
【解析】(1)將A,C的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式,解二元一次方程即可求出函數(shù)表達(dá)式;(2)由題意已知P、E的坐標(biāo),又由P作PD⊥x軸,要使O,E,C,P四點(diǎn)能構(gòu)成平行四邊形,只需PE=0C=4即可,可分當(dāng)點(diǎn)P在直線的上(下)方求出m;(3)先證明△OEF為等腰直角三角形,求出S△OEF的面積,即可求出最小值.
解:(1)由題得:A(4,0), C(0,4)
設(shè)直線的表達(dá)式為 故得:
∴
∴直線的表達(dá)式為:
(2)
答: 存在.
由題可知:
∵PD⊥軸 ∴PE∥軸
∴ 要使O,E,C,P四點(diǎn)能構(gòu)成平行四邊形只需PE=0C=4即可
可分以下兩種情形:
(1)當(dāng)點(diǎn)P在直線的上方()時(shí)
PE=
解得:
(2)當(dāng)點(diǎn)P在直線的下方(或)
PE=
解得:
由上知:當(dāng)或時(shí),存在點(diǎn)P,使O,E,C,P四點(diǎn)能構(gòu)成平行四邊形
先證明△OEF為等腰直角三角形
得出
當(dāng) OE⊥直線時(shí),OE的長(zhǎng)度最短
∴ P( 2,6), 最小值為4
“點(diǎn)睛”此題主要考查了二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí),是一道綜合性較強(qiáng)的考題,主要考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法,以及分類討論思想的應(yīng)用,解題時(shí)應(yīng)注意不要漏解.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,點(diǎn)A(﹣2,1)、B(﹣3,4)C(﹣5,2)均在格點(diǎn)上.在所給直角坐標(biāo)系中解答下列問題:
將△ABC平移得△A1B1C1使得點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1與原點(diǎn)O重合,在所給直角坐標(biāo)系中畫出圖形;在圖中畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A2B2C2 , 并寫出A2、B2、C2的坐標(biāo);在x軸上找一點(diǎn)P,使得△PAB2的周長(zhǎng)最小,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,下列圖案均是長(zhǎng)度相同的火柴按一定的規(guī)律拼搭而成:第1個(gè)圖案需7根火柴,第2個(gè)圖案需13根火柴,…,依此規(guī)律,第11個(gè)圖案需________根火柴( )
A. 156 B. 157 C. 158 D. 159
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以下兩個(gè)問題,任選其一作答.
如圖,OD是∠AOC的平分線,OE是∠BOC的平分線.
問題一:若∠AOC=36°,∠BOC=136°,求∠DOE的度數(shù).
問題二:若∠AOB=100°,求∠DOE的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與軸、軸分別相交于點(diǎn)A,B,四邊形ABCD是正方形,拋物線在經(jīng)過A,D兩點(diǎn).
(1)求該拋物線表達(dá)式;
(2)連接BD,將線段BD繞著D點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度,得到DB’.直接寫出點(diǎn)B’的坐標(biāo),并判斷點(diǎn)B’是否落在拋物線上,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一塊草地的中間有一條寬度不變的彎路,AC∥BD,CE∥EF,請(qǐng)給出一種方案,把道路改直,且草地的種植面積保持不變.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著電子技術(shù)的不斷進(jìn)步,電子元件的尺寸大幅度縮小,在芯片上某種電子元件大約只占有面積0.00000065mm2 ,0.00000065用科學(xué)記數(shù)法表示為________________.
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