【題目】已知：將矩形繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到矩形.

（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)在上時，求證:

（2）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為多少時，？

（3）若，請直接寫出在旋轉(zhuǎn)過程中的面積的最大值.

【答案】（1）詳見解析；（2）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為時，；（3）

【解析】

（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)，找出證明三角形全等的條件，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到答案；

（2）連接，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)，證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到答案；

（3）根據(jù)題意可知，當(dāng)旋轉(zhuǎn)至AG//CD時，的面積的最大，畫出圖形，求出面積即可.

(1)證明：矩形是由矩形旋轉(zhuǎn)得到的，

，

，

又，

∴，

，

；

（2）解：連接

矩形是由矩形旋轉(zhuǎn)得到的，

，

，

，

∴，

，

即，

；

，

，

，

當(dāng)旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為時，；

（3）解：如圖：當(dāng)旋轉(zhuǎn)至AG//CD時，的面積的最大，

∵，

∴，，

∴；

∴的面積的最大值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在“全民讀書月”活動中，小明調(diào)查了班級里40名同學(xué)本學(xué)期計劃購買課外書的花費(fèi)情況，并將結(jié)果繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（直接填寫結(jié)果）

（1）本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 ；

（2）這次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 ；

（3）若該校共有學(xué)生1000人，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計本學(xué)期計劃購買課外書花費(fèi)50元的學(xué)生有 人．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】光明社區(qū)為了調(diào)查居民對社區(qū)服務(wù)的滿意度，隨機(jī)抽取了社區(qū)部分居民進(jìn)行問卷調(diào)查；用表示“很滿意”，表示“滿意”，表示“比較滿意”，表示“不滿意”，如圖是根據(jù)問卷調(diào)查統(tǒng)計資料繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息解答以下問題：

(1)本次問卷調(diào)查共調(diào)查了多少個居民？

(2)求出調(diào)查結(jié)果為的人數(shù)，并將直方圖中部分的圖形補(bǔ)充完整；

(3)如果該社區(qū)有居民5000人，請你估計對社區(qū)服務(wù)感到“不滿意”的居民約有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，∠A＝30°，點(diǎn)E，F分別是線段BC，AC的中點(diǎn)，連結(jié)EF．

（1）線段BE與AF的位置關(guān)系是　 　，＝　 　．

（2）如圖2，當(dāng)△CEF繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)a時（0°＜a＜180°），連結(jié)AF，BE，（1）中的結(jié)論是否仍然成立．如果成立，請證明；如果不成立，請說明理由．

（3）如圖3，當(dāng)△CEF繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)a時（0°＜a＜180°），延長FC交AB于點(diǎn)D，如果AD＝6﹣2，求旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，若AC=4，BC=3，AB=5，則△ABC的內(nèi)切圓半徑R=_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①、圖②，方格紙中的每個小正方形的邊長均為1，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，圖①和圖②中的點(diǎn)A、點(diǎn)B都是格點(diǎn)．分別在圖①、圖②中畫出格點(diǎn)C，并滿足下面的條件：

（1）在圖①中，使∠ABC＝90°．此時AC的長度是 ．

（2）在圖②中，使AB＝AC．此時△ABC的邊AB上的高是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是半圓O的直徑，C是半圓O上的一點(diǎn)，CF切半圓O于點(diǎn)C，BD⊥CF于為點(diǎn)D，BD與半圓O交于點(diǎn)E．

(1)求證：BC平分∠ABD．

(2)若DC=8，BE=4，求圓的直徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°．∠BAC的平分線與AB的中垂線交于點(diǎn)O，點(diǎn)C沿EF折疊后與點(diǎn)O重合，則∠CEF的度數(shù)是　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點(diǎn)分別為A（﹣6，0）和點(diǎn)B（4，0），與y軸的交點(diǎn)為C（0，3）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)P是線段OA上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），過P作平行于y軸的直線與AC交于點(diǎn)Q，點(diǎn)D、M在線段AB上，點(diǎn)N在線段AC上．

①是否同時存在點(diǎn)D和點(diǎn)P，使得△APQ和△CDO全等，若存在，求點(diǎn)D的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；

②若∠DCB=∠CDB，CD是MN的垂直平分線，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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同步練習(xí)冊答案