【題目】如圖,O的直徑AB=10,AC=6,ACB的平分線交⊙O于點(diǎn)D,過點(diǎn)DDEABCA延長線于點(diǎn)E,連接AD,BD.

(1)ABD的面積是________:

(2)求證:DE是⊙O的切線:

(3)求線段DE的長.

【答案】25 (2)見解析 (3)

【解析】整體分析:

(1)判斷△ABD是等腰直角三角形后,再求它的面積;(2)連接OD,證明∠ODE=90°;(3)過點(diǎn)AAFDE于點(diǎn)F,用tanEAF=tanCBAEF即可.

:(1)∵AB是直徑,∴∠ACB=90°,

∵CD平分∠ACB,∴AD=BD,

∴SABD=×10×5=25;

(2)如圖,連接OD,

AB為直徑,CD平分∠ACB,∴∠ACD=45°,∴∠AOD=90°,

DEAB,∴∠ODE=90°,

ODDE,DE是⊙O的切線;

(3)AB=10,AC=6,BC==8,

過點(diǎn)AAFDE于點(diǎn)F,則四邊形AODF是正方形,

AF=OD=FD=5,

∴∠EAF=90°﹣CAB=ABC,

tanEAF=tanCBA,

,即EF=15,

DE=DF+EF=+5=

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如今,網(wǎng)上購物已成為一種消費(fèi)常態(tài),紀(jì)念日飾品店想購買一種賀年卡在元旦時(shí)銷售,在互聯(lián)網(wǎng)上搜索了甲、乙兩家網(wǎng)店(如圖所示),已知兩家網(wǎng)店的賀年卡質(zhì)量相同,請看圖回答下列問題:

網(wǎng)

鼎發(fā)賀年卡 1.00 產(chǎn)地:杭州 如實(shí)描述

信守天下 運(yùn)費(fèi):8.00 七天退換

超過30個全部按六折

信用卡 最近售出11619

網(wǎng)

鼎發(fā)賀年卡 0.80 產(chǎn)地:杭州 如實(shí)描述

信守天下 運(yùn)費(fèi):8.00 七天退換

超過30個免運(yùn)費(fèi)

信用卡 最近售出10137

1)假如紀(jì)念日飾品店想購買x個賀年卡,那么在甲、乙兩家網(wǎng)店分別需要花多少錢(用含x的式子表示)?(提示:如需付運(yùn)費(fèi)時(shí),運(yùn)費(fèi)只需付一次,即8元)

2)紀(jì)念日飾品店打算購買300個賀年卡,它應(yīng)選擇哪家網(wǎng)店省錢?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形ABCD的長BC=5,寬AB=3.

(1)若矩形的長與寬同時(shí)增加2,則矩形的面積增加   

(2)若矩形的長與寬同時(shí)增加x,此時(shí)矩形增加的面積為48,求x的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在正方形中,點(diǎn)是邊的中點(diǎn),點(diǎn)是對角線上的動點(diǎn),連接,過點(diǎn)交正方形的邊于點(diǎn);

1)當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí),①判斷的數(shù)量關(guān)系;

②當(dāng)時(shí),判斷點(diǎn)的位置;

2)若正方形的邊長為2,請直接寫出點(diǎn)邊上時(shí),的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩家綠化養(yǎng)護(hù)公司各自推出了校園綠化養(yǎng)護(hù)服務(wù)的收費(fèi)方案.

甲公司方案:每月的養(yǎng)護(hù)費(fèi)用y(元)與綠化面積x(平方米)的關(guān)系如圖所示.

乙公司方案:綠化面積不超過1000平方米時(shí),每月收取費(fèi)用5500元;綠化面積超過1000平方米時(shí),超過的部分每月每平方米加收4元.

(1)求如圖所示的yx的函數(shù)表達(dá)式;

(2)如果某學(xué)校目前的綠化面積是1200平方米.那么選擇哪家公司的服務(wù)比較劃算.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABCD中,DF平分∠ADC,交BC于點(diǎn)FBE平分∠ABC,交AD于點(diǎn)E

1)求證:四邊形BFDE是平行四邊形;

2)若∠AEB=68°,求∠C

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】AOB與∠COD有共同的頂點(diǎn)O,其中∠AOB=COD=60°.

(1)如圖①,試判斷∠AOC與∠BOD的大小關(guān)系,并說明理由

(2)如圖①,若∠BOC=10°,求∠AOD的度數(shù);

(3)如圖①,猜想∠AOD與∠BOC的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;

(4)若改變∠AOB,COD的位置,如圖②,則(3)的結(jié)論還成立嗎?若成立請證明;若不成立,請直接寫出你的猜想.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知O是直線AB上一點(diǎn),∠AOC45°36’OD平分∠BOC,求∠AOD的度數(shù).完成下列推理過程:

解:由題意可知,∠AOB是平角,

AOB   +BOC

因?yàn)椤?/span>AOC45°36′

所以∠BOC   °   

又因?yàn)?/span>OD平分∠BOC

∴∠CODBOC   °   

∴∠AOD=∠   +      °   

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1所示,A,B兩地之間有汽車站C,客車由A地駛往C,貨車由B地駛往A地。兩車同時(shí)出發(fā),勻速行駛。圖2是客車、貨車離C站的路程y ,y (千米)與行駛時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系圖象。

(1)填空:A,B兩地相距___千米;貨車的速度是___千米/時(shí)。

(2)求兩小時(shí)后,貨車離C站的路程y 與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)表達(dá)式;

(3)客、貨兩車何時(shí)距離不大于30km?

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同步練習(xí)冊答案