【題目】已知,如圖1,E為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn).
(1)請(qǐng)你添加平行線證明:∠ACE=∠ABC+∠A.
(2)如圖2,若點(diǎn)D是線段AC上一點(diǎn),且DF∥BC,作DG平分∠BDF交AB于G,DH平分∠GDC交BC于H,且∠BDC比∠ACB大20°,求∠GDH的度數(shù).
(3)如圖3,已知E為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),D是線段AC上一點(diǎn),連接DE,若∠ABC的平分線與∠ADE的平分線相交于點(diǎn)P,請(qǐng)你判斷∠P、∠A、∠E的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)50°;(3)∠P=(∠A﹣∠E),見(jiàn)解析
【解析】
(1)過(guò)點(diǎn)作,再利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行解答便可;
(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)得,再根據(jù)角平分線性質(zhì),用表示,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和比大關(guān)系,用表示,進(jìn)而計(jì)算,最后由角平分線的性質(zhì)得結(jié)果;
(3)設(shè)與的交點(diǎn)為,由三角形的外角性質(zhì)和角平分線的知識(shí)便可得出結(jié)論.
解:(1)過(guò)點(diǎn)作,如圖1,
,,
,
即;
(2),
,
平分,
,
,比大,
,
,
平分,
;
(3)設(shè)與的交點(diǎn)為點(diǎn),如圖2,
平分,
,
,,
,
平分,
,
,
,
.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,P、Q分別是BC、AC上的點(diǎn),作PR⊥AB,PS⊥AC,垂足分別是R、S,若AQ=PQ,PR=PS,下面四個(gè)結(jié)論:①AS=AR;②QP∥AR;③△BRP≌△QSP;④AP垂直平分RS.其中正確結(jié)論的序號(hào)是( ).
A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】問(wèn)題:如圖①,在直角三角形中,,于點(diǎn),可知(不需要證明);
(1)探究:如圖②,,射線在這個(gè)角的內(nèi)部,點(diǎn)、在的邊、上,且,于點(diǎn),于點(diǎn).證明:;
(2)證明:如圖③,點(diǎn)、在的邊、上,點(diǎn)、在內(nèi)部的射線上,、分別是、的外角。已知,.求證:;
(3)應(yīng)用:如圖④,在中,,.點(diǎn)在邊上,,點(diǎn)、在線段上,.若的面積為15,則與的面積之和為_(kāi)_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知,∠ABG為銳角,AH∥BG,點(diǎn)C從點(diǎn)B(C不與B重合)出發(fā),沿射線BG的方向移動(dòng),CD∥AB交直線AH于點(diǎn)D,CE⊥CD交AB于點(diǎn)E,CF⊥AD,垂足為F(F不與A重合),若∠ECF=n°,則∠BAF的度數(shù)為_____度.(用n來(lái)表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,,,M為AB的中點(diǎn),以CD為直徑畫圓P.
(1)當(dāng)點(diǎn)M在圓P外時(shí),求CD的長(zhǎng)的取值范圍;
(2)當(dāng)點(diǎn)M在圓P上時(shí),求CD的長(zhǎng);
(3)當(dāng)點(diǎn)M在圓P內(nèi)時(shí),求CD的長(zhǎng)的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】早上,小明從家里步行去學(xué)校,出發(fā)一段時(shí)間后,小明媽媽發(fā)現(xiàn)小明的作業(yè)本落在家里,便帶上作業(yè)本騎車追趕,途中追上小明兩人稍作停留,媽媽騎車返回,小明繼續(xù)步行前往學(xué)校,兩人同時(shí)到達(dá).設(shè)小明在途的時(shí)間為x,兩人之間的距離為y,則下列選項(xiàng)中的圖象能大致反映y與x之間關(guān)系的是( 。
A. B.
C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(3,2),點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱,BA⊥x軸于點(diǎn)A,CD⊥x軸于點(diǎn)D.
(1)求這個(gè)反比函數(shù)的表達(dá)式;
(2)求△ACD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD(如圖所示).
(1)在下圖中,用尺規(guī)作∠BAD的平分線AE交BC于點(diǎn)E,連接DE(保留作圖痕跡,不寫作法),并證明四邊形ABED是菱形;
(2)若∠ABC=60°,EC=2BE.求證:ED⊥DC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小華要買一種標(biāo)價(jià)為5元的練習(xí)本,學(xué)校旁邊有甲、乙兩個(gè)文具店正在做促銷活動(dòng),甲商店的優(yōu)惠條件是:一次性購(gòu)買超過(guò)10本,則超過(guò)的部分按標(biāo)價(jià)的銷售;乙商店的優(yōu)惠條件是:活動(dòng)期間所有文具按標(biāo)價(jià)的銷售;
(1)現(xiàn)小華要買20本練習(xí)本,他若選擇甲商店,需花元______,他若選擇乙商店,需花______元.
(2)若小華現(xiàn)有120元錢,他最多可買多少本練習(xí)本?
(3)試分析小華如果要買本練習(xí)本時(shí),到哪個(gè)商店購(gòu)買較省錢?
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