Question

如圖，等腰直角△ABC中AB=AC，將其按下圖所示的方式折疊兩次，

若DA’=1，給出下列說(shuō)法：①DC’平分∠BDA’；②BA’長(zhǎng)為；③△BC’D是等腰三角形；④△CA’D的周長(zhǎng)等于BC的長(zhǎng)．其中正確的有

1. A.
   1個(gè)
2. B.
   2個(gè)
3. C.
   3個(gè)
4. D.
   4個(gè)

Answer 1

C
分析：本題是等腰直角三角形的折疊問(wèn)題，由于AB=AC，所以∠B=∠C=45°，兩次折疊后，有許多相等的量，利用這些條件結(jié)合勾股定理可得出正確答案．
解答：∵等腰直角△ABC中，∴AB=AC
∴∠B=∠C=45°
∵折疊
∴DA'⊥BC，DA=DA'，AB=BA'DC=DC'，∠DC'C=∠C=45°，∠DBC'=∠ABC=×45°=22.5°，C'A'=CA'
∴∠BDC'=∠DC'C-∠DBC'=45°-22.5°=22.5°=∠DBC'
∴BC'=DC'，
∴△BC’D是等腰三角形
Rt△DA'C中，∠C=45°，∴∠A'DC=90°-45°=45°
∴A'C=A'D=1，∴CD==
∴BC'=
BA'=BC'+C'A'=+1
△CA’D的周長(zhǎng)等于CD+CA'+DA'=DC'+C'A'+CA'=BC'+C'A'+CA'=BC
∠BDC'=22.5°．∠C'DA'=45°
∴DC’不平分∠BDA’
∴①錯(cuò)誤，②，③，④正確，故選C．
點(diǎn)評(píng)：折疊問(wèn)題要注意在圖形上找條件，由于折疊，會(huì)有許多相等的邊，角，對(duì)我們做題都是有幫助的．