已知關(guān)于x的方程mx2-(3m-1)x+2m-2=0.
(1)求證:無論m取任何實(shí)數(shù)時(shí),方程恒有實(shí)數(shù)根;
(2)若m為整數(shù),且拋物線y=mx2-(3m-1)x+2m-2與x軸兩交點(diǎn)間的距離為2,求拋物線的解析式;
(3)若直線y=x+b與(2)中的拋物線沒有交點(diǎn),求b的取值范圍.
分析:(1)分兩種情況討論.①當(dāng)m=0時(shí),方程為x-2=0求出方程的解x=2;②當(dāng)m≠0,則得到一個(gè)一元二次方程,求出方程的根的判別式△=(m+1)2得出不論m為何實(shí)數(shù),△≥0成立,即可得到答案;
(2)設(shè)x1,x2為拋物線y=mx2-(3m-1)x+2m-2與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).求出方程mx2-(3m-1)x+2m-2=0的解x1=2,x2=
m-1
m
,根據(jù)題意得出|2-x2|=2,求出x,x2=0或x2=4,進(jìn)一步求出m即可;
(3)得出方程組①
y =x2-2x
y=x+b
,根據(jù)一元二次方程的根的判別式求出b的范圍即可.
解答:(1)證明:分兩種情況討論.
①當(dāng)m=0時(shí),方程為x-2=0,∴x=2,方程有實(shí)數(shù)根;
②當(dāng)m≠0,則一元二次方程的根的判別式△=[-(3m-1)]2-4m(2m-2)=9m2-6m+1-8m2+8m=m2+2m+1=(m+1)2
∴不論m為何實(shí)數(shù),△≥0成立,∴方程恒有實(shí)數(shù)根;
綜合①、②,可知m取任何實(shí)數(shù),方程mx2-(3m-1)x+2m-2=0恒有實(shí)數(shù)根.

(2)解:設(shè)x1,x2為拋物線y=mx2-(3m-1)x+2m-2與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).
令y=0,則mx2-(3m-1)x+2m-2=0
由求根公式得,x1=2,x2=
m-1
m

∴拋物線y=mx2-(3m-1)x+2m-2不論m為任何不為0的實(shí)數(shù)時(shí)恒過定點(diǎn)(2,0).
∵|x1-x2|=2,
∴|2-x2|=2,
∴x2=0或x2=4,∴m=1或m=-
1
3
(不合題意舍去),
當(dāng)m=1時(shí),y=x2-2x,
把(2,0)代入,左邊=右邊,
m=1符合題意,
∴拋物線解析式為y=x2-2x
答:拋物線解析式為y=x2-2x;

(3)解:①由
y =x2-2x
y=x+b

得x2-3x-b=0,
∴△=9+4b,
∵直線y=x+b與拋物線y=x2-2x沒有交點(diǎn),
∴△=9+4b<0,
b<-
9
4

∴當(dāng)b<-
9
4
,直線y=x+b與(2)中的拋物線沒有交點(diǎn).
∴b的取值范圍是b<-
9
4
點(diǎn)評(píng):本題主要考查對(duì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式,二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn),解二元一次方程組,根的判別式,根與系數(shù)的關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握,綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵,題型較好,難度適中.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知關(guān)于x的方程mx+2=2(m-x)的解滿足方程|x-
1
2
|=0,則m的值為( 。
A、
1
2
B、2
C、
3
2
D、3

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知關(guān)于x的方程mx+2=2(m-x)的解滿足|x-
12
|-1=0,則m的值是
 

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

24、已知關(guān)于x的方程mx+n=0的解是x=-2,則直線y=mx+n與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是
(-2,0)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

4、已知關(guān)于x的方程mx+3=2(x-m)的解滿足|x-2|-3=0,則m的值為( 。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知關(guān)于x的方程mx+3=x與方程5-2x=1的解相同,求m 的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案