【題目】在平面直角坐標系xOy中,△ABC的周長為12,AB,AC邊的中點分別為F1(﹣1,0)和F2(1,0),點M為BC邊的中點.
(1)求點M的軌跡方程;
(2)設點M的軌跡為曲線T,直線MF1與曲線T另一個交點為N,線段MF2中點為E,記S=S +S ,求S的最大值.
【答案】
(1)解:由題意,|MF1|+|MF2|=6﹣2=4>2=|F1F2|,
∴M的軌跡是以F1(﹣1,0)和F2(1,0)為焦點的橢圓(除去與x軸的交點),a=2,c=1,
∴b= ,
∴點M的軌跡方程為 =1;
(2)解:設M(x1,y1),N(x2,y2),則由題意,設直線MN的方程為x=my﹣1,
代入橢圓方程,整理可得(3m2+4)y2﹣6my﹣9=0,
則y1+y2= ,y1y2=﹣ ,
∴S=S +S = |y1|+ |y2|= |y1﹣y2|=6 ,
令t=3m2+4≥4,則S=6 ,∴t=4,S的最大值為 .
【解析】(1)利用橢圓的定義,求點M的軌跡方程;(2)設直線MN的方程為x=my﹣1,代入橢圓方程,整理可得(3m2+4)y2﹣6my﹣9=0,利用韋達定理,結合三角形的面積公式,即可得出結論.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】4月23人是“世界讀書日”,某中學在此期間開展了一系列的讀書教育活動,為了解本校學生課外閱讀情況,學校隨機抽取了100名學生對其課外閱讀時間進行調查,下面是根據(jù)調查結果繪制的學生日均課外閱讀時間(單位:分鐘)的頻率分布直方圖,若將日均課外閱讀時間不低于60分鐘的學生稱為“讀書謎”,低于60分鐘的學生稱為“非讀書謎”
(1)根據(jù)已知條件完成下面2×2的列聯(lián)表,并據(jù)此判斷是否有99%的把握認為“讀書謎”與性別有關?
非讀書迷 | 讀書迷 | 合計 | |
男 | 15 | ||
女 | 45 | ||
合計 |
(2)將頻率視為概率,現(xiàn)在從該校大量學生中,用隨機抽樣的方法每次抽取1人,共抽取3次,記被抽取的3人中的“讀書謎”的人數(shù)為X,若每次抽取的結果是相互獨立的,求X的分布列,期望E(X)和方程D(X) 附:K2= n=a+b+c+d
P(K2≥k0) | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設△ABC的內角A、B、C的對邊長分別為a、b、c.設S為△ABC的面積,滿足S= (a2+c2﹣b2). (Ⅰ)求B;
(Ⅱ)若b= ,求( ﹣1)a+2c的最大值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx+x2﹣2ax+1(a為常數(shù)).
(1)討論函數(shù)f(x)的單調性;
(2)若對任意的 ,都存在x0∈(0,1]使得不等式 成立,求實數(shù)m的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知等腰梯形ABCD中,AB∥DC、CD=2AB=4,∠A= ,向量 、 滿足 =2 , =2 + ,則下列式子不正確的是( )
A.| |=2
B.|2 |=2
C.2 =﹣2
D. =1
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如果關于x的分式方程 ﹣3= 有負分數(shù)解,且關于x的不等式組 的解集為x<﹣2,那么符合條件的所有整數(shù)a的積是( )
A.﹣3
B.0
C.3
D.9
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知在關于x的分式方程 ①和一元二次方程(2﹣k)x2+3mx+(3﹣k)n=0②中,k、m、n均為實數(shù),方程①的根為非負數(shù).
(1)求k的取值范圍;
(2)當方程②有兩個整數(shù)根x1、x2 , k為整數(shù),且k=m+2,n=1時,求方程②的整數(shù)根;
(3)當方程②有兩個實數(shù)根x1、x2 , 滿足x1(x1﹣k)+x2(x2﹣k)=(x1﹣k)(x2﹣k),且k為負整數(shù)時,試判斷|m|≤2是否成立?請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=12,AC=5,分別以點A,B為圓心,大于線段AB長度的一半為半徑作弧,相交于點E,F(xiàn),過點E,F(xiàn)作直線EF,交AB于點D,連接CD,則△ACD的周長為( )
A.13
B.17
C.18
D.25
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點A,與反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象交于點B(2,n),過點B作BC⊥x軸于點C,點P(3n﹣4,1)是該反比例函數(shù)圖象上的一點,且∠PBC=∠ABC,求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com